ページ3:

三.因式分解
1.若多項式除法中出現整除
則可以利用 被除式= 除式X商式
將被除式以因式相乘表示,稱為因式分解
ex.
ex.
(X²+5%+6)÷(X+3)=(x+2)
則(x+5%+6)=(x+3)x(x+2)
18÷2= 9
18 = 2 × 9
所以(X²+5%+6)的因式分解為(x+3)x(x+2)
2. 若不能整除
可利用 被除式= 除式X商式+餘式來表示
但不能被稱為因式分解
ex.
15 ÷ 2 = 7.......
ex.
15 = 2 × 7 +
(x+5%+6)÷(x+4)=(x+1)......2
則(X²+5%+6)=(x+4)x(x+1)+2
因沒有整除,(X+4)和(x+1)並不是(X²+5%+6)的因式
所以(x+4)x(x+1)+2不是(x+5%+6)的因式分解
2.和7不是15的因數

ページ4:

四.公因式(與公因數概念相同)
1. 當多個多項式皆可以被同一個多項式整除
ex.
則稱此多項式為這些多項式的公因式
(xX²+5%+6)÷(x+2)=(x+3)
(X²+6X+8)÷(x+2)=(x+4)
ex
18 ÷ 3 = 6
21÷3
|||
=
7
(x+52 +6)
-18
因為(x+2)同時是
的因式 3同時是
的因數
121
(X²+6X+8)
(x+52 +6)
18
所以(x+2)是
的公因式 3是
的公因數
(X²+6x+8)
21

ページ5:

2. 提出公因式⇒需提出至無公因式時才可作答
(1)利用分配律提出公因式
ex.
(x²+5x+6)+(x²+6x+8)
ex.
18 + 21
= (x+2)(x+3)+(X+2)(x+4) = 3×6+ 3×7
=(x+2) (x+3) + (x+4)
= (x+2)(2x+7)
ex.
3xy + 7y =
8xy²+9x4 =
6x*y* + 2xy³ =
3x² + 6x + 9 =
=3× 6+7
=3× 13
4(x+1)+5y(x + 1) =
3(x+2)+5(x+2) =

ページ6:

(2)各項皆有負號時,負號需提出
ex.
-3xy - 7y =
-8xy²-9xy=
-6x*y²-2xy=
-3x²- 6x + 9 =
-4(x+1)-5y(x+1)=

ページ7:

(3)運用指數律提出公因式
ex.
(3x+34)
=(3x+3y)x(3x + 3y )
x 3(x+y)
x (ab) = ax ba
*(ab+ac)"a"(b+c)^
=3(x+y)
= 3 × 3 × ( x + y) x ( x + y)
*重要技巧:奇變偶不變
= 3² (x + y)²
(a+b)* = − (-a - b)
=9< x + y)²
ex. (ab+ac)"a" (b+c)^
(12x-3y)²=
3
(-2x-8y)³=
(-3x-6y)*=
(a+b) = (-a-b)

ページ8:

(4)多次提出公因式
ex.
(3X²+7x)+2(3x+7)
=X(3x+7)+2(3x+7)
=(3x+7)(x+2)
提出 x
提出(3x+7)

ページ9:

五、十字交乘
☆☆
將一個多項式化成兩個因式相乘的方法
口訣:頭乘頭,尾乘尾,中間交叉乘再和
X²+ 5% + 6 = (x+3)(x+2)
3X+2%=5%
x
+3
xxx=x
3×2= 6
x
+2
x²
+5%
+6
xả -5x + 6 = (x-3)(x-2)
+6
=
(-3%)+(-2K)=(-5%)
x
xxx = x²
x
ㄨㄛˋ
-3
(-3)x(-2)=6
-2
-5%
+6

ページ10:

x²+x-6= (x+3)(x-2)
3x+(-2x)= -x
X
+3
xxx = x²
3x(-2)=-6
x
-2
x²
-X
-6.
6x2 +19x + 15 = (2x+3)(3x+5)
3.3X+5.2X
= 9x + 10x
= 192
2X
+3
2X 3X=6x
3X
+5
60
+19×
+15
3 x 5 = 15

ページ11:

-6x² +17x-12= (-2x+3)(3x-4)
3.3X+(-4) (-2X)
= 92
+
8%
=
17X
(-2x)×3X=-6X²
-2x
+3
3 × (-4)=-12
3X
-4
-6x2
+17x -12

ページ12:

六進階十字交乘
ex.
先設未知數,再十字交乘,最後代回未知數
因式分解2(x+35+7(x+3)+5
Step1設(x+3)= A
則原式=2A²+7A+5
Step2 十字交乘分解2A²+7A+5
2A
A
+5
X
+1
2A²+7A+5
得 2A² + 7A + 5 =(2A+5)(A+1)
Step3代回未知數
因為2A+7A+5=(2A+5)(A+1)
將A=(x+3)代入(2A+5)(A+1)
得(2(x+3)+5)((x+3)+1)
=(2x+6+5)(X+3+1)
=(2x+11)(X+4) 必