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177 座標平面上の3点A(9, 12),B(0, 0),C(25, 0)を頂点とす
る三角形について,次の問いに答えよ。
(1) 三角形 ABCの内接円の半径と中心の座標を求めよ。
(2)三角形ABCの外接円の方程式を求めよ。
[福島大]

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解答例 計算ミスってたらごめんなさい(・ω・)
177 座標平面上の3点A(9, 12),B(0, 0),C(25, 0)を頂点とす
る三角形について,次の問いに答えよ。
(1) 三角形ABC の内接円の半径と中心の座標を求めよ。
(2)三角形ABCの外接円の方程式を求めよ。
(1) BC=25
AB = √92 +122=15
AC = √(25-9)2 +122 = 20,
D
r
A
r
TI
F
r
20-r
r
15-r/
よって,三角形ABC は,
∠A=90°の直角三角形
だから, 内接円の中心を
B
15-r
10+r
0 とし, 内接円から三角形ABC の各辺に引いた垂線と各辺との交点
をそれぞれD,E,F とすると, 四角形 ADOFは正方形である。
内接円の半径をr とすると, 図のような長さになるので,
EC = FC より 10+r=20-r
r=5
このとき, BE = 10,EO=5だから中心の座標は(10, 5)
(2)三角形ABCの∠Aは90度だから, 辺BC の中点が外接円の
25
中心であり,中心の座標は(
0)。
2
25
また,外接円の半径は BC の半分だから
°
25
625
よって, 外接円の方程式は(x-
+y =
4