ページ1:

6
โคไซน์แสดงทิศทาง
=
+
กำหนดเวกเตอร์ u = ai + bj + ck ที่ไม่เป็นเวกเตอร์ศูนย์ มุมกำหนดทิศทาง (direction angles) ของ นี้ คือมุม c, B
และ 7 ในช่วง [0, 7] ซึ่งเวกเตอร์ นี้ ทำกับแกน X ทางบวก แกน Y ทางบวก และแกน Z ทางบวก ตามลำดับ ดังรูปที่ 26
∞ : มุมที่ 4 ตากับแกน x ทางบวก
9
8 : มุม ที นี ทำกับแกน y ทางบวก
Z
u = ai + bj + ck
ช : มม ที่ 4 ทำกับแกน
ท
Y
ทางบวก
B
9
a
X
รูปที่ 26
Cos T
cos B
c0s c
จำนวนจริง 3 จำนวนซึ่งเป็นค่าโคไซน์ของมุมกำหนดทิศทางของ นี้ ทั้งสามมุม เรียกว่า โคไซน์แสดงทิศทาง (direction
ū โดยที่
cosines) ของ u
COS C =
a
, cos ฿
lu
b
เมื่อ u = ai + bj + ck
[u]
, Cos y = C
[u]
ตัวอย่างที่ 24
Tu] =
จงหาโคไซน์แสดงทิศทางของเวกเตอร์ u = 41 – 5j + 7k
42+1-5)²+72
= 16 + 25 + 49
-
cosa :
4
7
3 J 10
cos
B =
cos y =
310
= 90 = 310 หน่วย
:. โคไซน์แสดงทิศทางของ นี คือ 4
ตัวอย่างที่ 25
3/10
3.10
-5
7
9
3√√10
3√√TO
a= -2 b=1 C = -1
-√2i + j - k
, B, Y EQ1, 2,
จงหามุมกำหนดทิศทางของเวกเตอร์ u = -√2i +
|ū| = =
|u|= (-√2)²+1²+(-1)²
√4
= 2
หน่วย
COS & =
J2
cos B
"
- F
2
ปี
2
α = π-
R= 31
ช
4
0
ß
=
cos Y
2
V = ช - ช
3 #
3
Y =
= 271
ช
ส่ง
37
บทที่ 1 เวกเตอร์
21
3
.. มุมกำหนดทิศทางของ นี้ คือ 31, 3, 7

ページ2:

38
แบบฝึกหัดที่ 1.6
1. จงหาโคไซน์แสดงทิศทางของเวกเตอร์ในแต่ละข้อต่อไปนี้
(1) u = -5
1
2
lul = 1² + (-5)² + 2² =
-7
(2) u =
-1
5
30.หน่อย...
cos C : 1
√30
..CoS..A...
-5
√√30
cos Y = 2
30
COS c = =7 Cos p = -1
SG
Tū] = √(-7)² + ( − 1 )² + 5²
= 75 =5.3 หน่วย
.cos YE S
5√3
SG
(3) u = 8ì + j + 5k
(4) u = 26i + j + 5v2k
= 1
√3
: 3.10
COS 8
..co.s...... 1
3.10
310
หนวย
cosce 5
310
=
2:53 หน่วย
COS α = 2 + 2 COS B = 1
COS DE KID...
5√3
8√3
2. จงหามุมกำหนดทิศทางของเวกเตอร์ในแต่ละข้อต่อไปนี้
2
COS α = 4
α =
S
37°
J2
(1) ü = -2√/3
2√2
|ū] = √(2)² + (-2√3)² + (2√2)
.
4 + 1.2. t. 8.
=
2.6..
2
COSCE 2 COS p = 2 cos r = 2√2
26
(2) ü = -2√3ì + 26j – √6k
=
+
-
ū=(-23)²+(2.5)² + (b).
=
12+24 tb = 42.
COS α = -2√3 COS B = 2√ cosr=
√42
42
√42
-2√3
2.
26
C : COS
..B = cos'
-
26
r
* cosal
= cosl
*= cas" (21) (+) = cos(XI)
cos.
Be cos I
........CO.S.
-1
3. ให้ นี้ เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด 6 หน่วย และมุมกำหนดทิศทางคือ 1 3 1 จงเขียน นี้ ในรูปของ 13 และ k
S.cos ( )
141=6989628
Cosα = x = 0.
α ช = 0
_......
= 391 = -1.
4
.
cos (3)
✗
cos B = x = √
6
2
2
x : − 32
2'4'6
T = cos
cos y = X
()
3
= 3√3
i=−3.2.
2
233231 พื้นฐานพีชคณิตนามธรรม