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高3Ⅲ型
1 【Ⅲ型 必須問題】 (配点 40点) 自学(●)
(1) サイコロを3回振り 1回目に出た目をα 2回目に出た
目をb,3回目に出た目をcとする. a<b<cとなる確率を
求めよ.
(2)nは7の倍数である3桁の正の整数であり, nを3で割っ
たときの余りが2となる. 最小の n を求めよ. また, 条件を
満たすnはいくつあるか.
(3) xy平面上の2曲線 C : y = 2x2 -2, C2:x2-x の交点
のうちx座標が正であるものを A とする.
(i) Aのx座標を求めよ.
(ii) A における C の接線と A における C2 の接線のなす鋭
角を0とする. tan0 の値を求めよ.
(4) αを1でない正の定数とする. 関数 y = a4a"のx≧0
における最小値を求めよ.

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高3数学Ⅲ型 2025年8月第2回全統記述@自学
1 小問集合
(1) 確率
(a, b, c)
=
(1,2,3)(1, 2, 4)(1, 2, 5)
(1, 2, 6)(1,3,4) (1, 3, 5)
(1,3, 6)(1,4,5) (1,4,6)
(1,5,6)(2,3,4) (2,3,5)
(2,3,6)(2,4,5) (2,4,6)
(2,5,6)(3,4,5) (3,4,6)
(3,5,6)(4,5,6)
20
5
6×6× 6 54
(2) 合同式?
n=0 (mod7)
n=2(mod3)
100≦n < 1000
x7-1 ×3×2
7n-6n ≡14(mod21)
∴n=14(mod21)
n=21a +14 (α:整数)…④
④を③へ代入
100 ≦ 21a + 14 < 1000
86
986
≦a<
21
21
∴ 5≦a≦46
(∵αは整数)
よって, a=5のときは最小となるので最小のnは
n=21×5+14=119
また, 5≦a≦46を満たす整数 αは 42 個あるから
条件を満たすnも42個ある。