ページ3:

22問題編15 191 ★★ (p.403)
A組 5人, B組 4 人, C組3人, D 組2人の
合計 14 人の生徒が円形に並ぶとき, それぞれの組
の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。
A~Dの組を1つのまとまりとして考える
A
00000
A
(4-1)!×5×41×3.
000
00
16
120
24
6
D
207360通り
N
2

ページ4:

24 問題編15203 ★★ (p.404)
すべて色の異なる7個のボールがあるとき,これ
を3つの組に分ける方法は何通りあるか。 ただし,
各組に何個入ってもよいが, それぞれの組には少な
くとも1個入るものとする。
重複順列を使って考える
1194より実の7つのボールを並べる通りは、1806通り。この問題は箱の区別がない
1806
3!
=1806÷6=301通り

ページ5:

25 問題編15 207 ★★ (p.405)
右の図のような道路で, A から B
へ行く最短の道順は何通りある
か。
A
右上4
D3
10!
C,Dがあるとして考えるとA-Bの道順は
10987
6:x41
4321=210通り
2)Dを通りまでの道順は
41
41-21
21 21 = 15×6=90
1)Cを通りBまでの道順は
5!
51
3!2!×3121=16'=100通り
1), 2), 3) £17) AC又はD→Bの道順は
3) CDの両方を通る道順は
5/
3!2.
41
2!!=10×6=60
210-(100+90-60)=80通り

ページ6:

26問題編 15 210 ★★ (p.405)
みかんが 10 個ある。 これを4人の子どもに分け
る方法は何通りあるか。 ただし, 1個ももらえない
子どもがいてもよいものとする。
子どもをA,B,C,Dとし、みかんを○の10つで表す。それぞれの間を1しきりで表す。
5
0000000000 1,1,1だから
3つ
13!
13,12,1
=
101×31
6.
=286通り

ページ7:

27問題編 16223 ★★ (p.423)
白球 6 個,赤球 4個, 青球2個が入っている袋
から、同時に3個の球を取り出すとき、次の確率を
求めよ。
(1) 球の色が少なくとも2種類ある
(2) 取り出す球の色が2種類だけとなる
(1)全体から1種類となる確立をひく
(1)白3つの時
6C3
12C3
20
220
55.
(ii) 赤3つのとき
4C3-4
12C3 220
6
49
io (ii)より
1-55
=
55
(2)
(1)の確立から3種類取り出す確立をひく
それぞ利1つずつとり出す
6×4×2
12
64x46x21
-
-
1243
220
55
49
12
37
-
55
55
55

ページ8:

28問題編 17232 ★★★ (p.460)
右の図のような街路があり, A 地
点にいる人が次の規則にしたがっ
て移動するものとする。 1枚のコ A
(1) コインを6回投げるとき, B 地点に到達する
凍
B
確率を求めよ。
H (2) コインを7回投げるとき 7回目に初めて B
G 地点に到達する確率を求めよ。
インを投げ, 表が出れば北に1区画進み, 裏が出れ
ば東に1区画進む。 ただし, 指示通りに進めないと
きはその場にとどまる。
(1)_
16回でたどりつくときは
(2)上記図の(~Hのいずれかで1回とどまらなければならない
iCでとどまるとこ
2)Dでとどまるとき、
(1)×/×(1/2=1284Cx(2)×(1+1/x)=
表3,3を出せばいいので
↑
1603×(1/2)×(1/2)=20×6=1
裏表
64
↑とどまる
とどまる
!!!)Eでとどまるとき
5×(×)
10
128
また、C-F,D-G,E-Hと対応する
ので
とどまるまでの
2表3. とどまる裏す。
10
15
15
28×2=
5回
64

ページ9:

29問題編 17 239 ★★ (p.461)
ら,P,Q の2人がこの順で 1本ずつくじを引く。
m≧2,n≧1 とするとき、次の確率を求めよ。 ただ
し、引いたくじはもとに戻さないものとする。
当たりくじ m 本,はずれくじ n本が入った袋か (1) P, Q ともに当たる確率
(2) P, Q が当たる確率
(3) Q が当たる確率
(1)
Pが当たるのをA、父が当たるのをBとして考える。
P(ASB)=P(A)XP(B)
=
m
×
·m-1.
mth (m+n)-1
m(m-1)
(mth) (mth-1)
P(AB)と(ANB)について考える
(2)
P(A(B)=P(A)XP(B)
n
m
mthx
mth-
nm
(mth) (min-1).
(1)(2)より
m(m-1)
(mth) (mtn-l)
+
nm
(mth) (mth-1)
m (m-1th)
m
=
(m+n)(mth-1) mth

ページ10:

30問題編17 242 ★★★ (p.461)
ある試験で, a が合格する確率は 60 %である。 5
回に1回の割合でうそを言う b が a の合否を知
ったとき, 「a は合格した」と言った。 このとき,a
がこの試験で合格した確率はいくらか。
24 今回使うのはアイ
○条件つき確立
正
5/
10
うそ
4
ア
82
25
25
ア
アナイ
5
25
7
D
12
10
不
4
50
ダイ

ページ11:

31 問題編17244★★ (p.461)
袋Aには赤球 2個, 青球 2個 白球 1個,袋B
には赤球 1個, 青球3個, 白球 1個が入ってい
る。 A, B それぞれの袋から2個ずつ, 計 4 個の
球を取り出す。
○○
0
(1) 取り出した 4 個の球が赤球 2個, 青球 2個で
ある確率を求めよ。
(2) 取り出した赤球の個数の期待値を求めよ。
(2)
B
000
赤白
(1)
(3)赤が0のとき
(1)赤が1つのとき
(i) Aから赤を2つとり出すとき(iDAから赤1つとり出すとき
(A)
302×402_18
P 2CXCX 4C2=6x 6
5C2.
100
5C2 5C2
100
48
X
=
5C2
502
1×3
100
2Cixzei
5C2
12
=
5.C2.
100_
私以外の3球から2球
②3C2
3×4
100
5C2 5C2
=
100
赤が2つのとき
(i)(ii)は俳する事象なので
12 3
+
=
100
100
lo
2C2
・402-
6
202
(エ)赤3つのとき
iCix4c =
20
5C25C2 100
30
5C2
×
5C₂
100
24
100
5C2
502
=
100
ア イ ウ I
赤の数 0
2
3
表より期体値の計算は
確立
100100
18 4830
4
100 100
18
0x +ly_48
100 +1x 70 + 2x 130 + 3x 1440
48
60
=
100 100
+ 700
120
700
1.2(個)
(ア)(イ) (ウ)(エ)より