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公立高校図形演習 ~大阪府B編~
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2024年度 大阪府 B 大問4の1 改 右の図の四角形ABCDは1辺が9cmの正方形である。 三角形EFGは直角三角形である。(∠EFC=90°) GIはFCに平行な直線である。 (1)△GAF∽△FBIを証明しなさい。 (2)FB=3cm,EF:FC=5:3のとき以下の 問いについて答えなさい。 ①線分GFの長さを求めなさい。 ②線分HIの長さを求めなさい。 A. G B E .D H
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解き方 1 情報を書き込もう。 2 証明に必要な条件で足りないところはどこ か探そう。 3そこを求めよう 4証明 5 長さを求めるためにはどうすればいい? E A. G .D H B
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2、3 証明に足りない情報を探す ( 1は省略) ①今回のように辺の長さに関する情報が少ないので相似条件は2組の角がそれぞれ等 しいの可能性が高い ② わかりやすいところ、 今回は設問に正方形と書いてある。 正方形で大事にしてほしい ことはすべての角が等しく長さも等しい平行四辺形だということ。 90°、辺の長さ、 平行は注目 ③ラスト一個の角をもとめるときにどちらも同じ状況下に有る角を見つける ここはなれないと厳しいが今回はよく出るのでラッキー ④どちらも同じ角を挟む角90度がある。 よくあるパターンとして三角形の内角の和と直線 の角の合計が等しいことを使う
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4 証明 AGAFAFBC 四角形ABCDは正方形だから ∠GAF=FBC=90°,,,① ZAFG=180°-EFC-CFB =90°-ZCFB,,,, 2 ②③ より ∠AFC=∠BCF,,,,④ ZBCF=180°-ZFBC-ZCFB =90°-ZCFB,,,, 3 ①④より2組の角がそれぞれ等しいから GAF∽△FBC
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(2) ①さっきの相似を使おう。 新しい条件を書き込もう そうすることでAFとGFがわかる。 あとは三平方の定理 ②長さを求めるときには基本的に三平方の定理、 図形の性質、 相似のこの3つのみ、 いまのところ相似以 外わからないのでとりあえず相似を新たに探す。 相似を探すときは平行という文字や単に形が似ていると かでもOK形が似ているときはその図形が本当に相似か考える ③すると△GAFと△GIDペアと△EAFと△EGHが相似。 あとはうまい感じにして 答え ① 2√10cm②8/10/15cm
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