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18 メジアン数学演習 I・II・A・B・C Check■ 2学期期末考査対策 (1) ある製品 10 個の中に, 不良品が2個含まれている。こ の 10 個の製品の中から3個を同時に取り出すとき, 少なく とも1個の不良品が含まれている確率を求めよ。 (2)Aの袋の中には白玉6個, 黒玉4個, また, B の袋には 白玉8個,黒玉2個が入っている。 いま, Aの袋から3個 Bの袋から2個の玉を取り出すとき, 取り出した5個の玉が 全部白玉である確率を求めよ。
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(1)〖余事象の確率】 解答例 『少なくとも〜』 『全部~でない』 の余事象を考えよう 10個 (良品:8個/不良品2個)から3個を取り出すとき, 「全部良品である」確率は 8C3 10 C3 = 8 x 7 x 6 = 7 10x9x8 15 よって,「少なくとも1個は不良品である」確率は 1 7 15 = 8 15
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(2)〖独立試行の確率】 解答例 Aの袋からの確率とBの袋からの確率をかけよう ►A(OOOOOO A(○○○○○○●●●●) 計 10 個 Aの袋から3個を取り出すとき,すべて○である確率は 6C3 6x5x4 1 10 C3 10x 9 x 8 6 B(OOOOOOOO ●●) 計 10 個 Bの袋から2個を取り出すとき,すべて○である確率は C, 8x7 28 8 = == 10 C2 10x9 45 これら2つの試行は独立しているので, それぞれの確率 を掛けると 1 28 × 6 45 = 14 筴 135
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