【中学受験算数】Ⅴ-01. 平均・グラフ

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まっちゃん

算数だけでなく理科でも社会でも出てくるグラフのノートです。
塾によってはあつかってくれないテキストもあるかもなので、
理科や社会で出てきた時にも見てください。
算数の場合、旅人算のダイヤグラムとかでも折れ線グラフは使いますよね

2025.11.23 公開

中学受験算数平均棒グラフ折れ線グラフ面積図データデータの分析中央値メジアン最頻値モード標準偏差分散相関係数相対度数ヒストグラム

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ノートテキスト

ページ1:

平均・グラフ 1. グラフ
棒グラフは、数量の大きさを棒の長さで表してならべたグラフ
● 折れ線グラフは、1つの数量の変化を表したグラフ
(1) 棒グラフ
棒グラフ 数量の大きさを棒の長さで表してならべたグラフ
数量の大小関係を見比べることが可能
よこじく
たてじく
横軸 項目 縦軸: 数量の大きさ
(2) 折れ線グラフ
折れ線グラフ:13の数量の大きさの変化を表したグラフ
時間の変化に合わせた数量の増減を見ることが可能
横軸 時間、日付など、縦軸数量の大きさ
(例) テストの点数
Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa
2025/11/23
(例) テストの点数
[点]
100
90
2目もり
80
縦軸数量の大きさ
軸 70
60
50
40
IBM
30
20
10
0
算数
国語
理科
社会
横軸 : 項目
√ 1目盛 = 10 +5=2[点]
100
90
2回もり
縦軸: 数量の大きさ
80
と半分
軸 70
60
50
40
30
N
20
10
第1回
第2回
第3回
第4回
横軸: 回数
1目もり=105=2 [点]
1回目:85点 (80点より2目もり半 (2×2.5=5点)大きい)
2回目 59点 (60点より半目もり (2×0.51点)小さい)
算数 : 84点 (80点より2目もり (2×24点)大きい)
国語: 58点 (60点から1目もり(2×1=2点)小さい)
理科:66点 (60点より3目もり大きい)
社会: 72点 (70点より1目もり大きい)
3回目:70点
4回目: 100点
1

ページ2:

平均・グラフ 2. 平均
● 平均とは、 合計個数で求める
(1) 平均とは
へいきん
平均: 何個かの数を同じ大きさになるようにならしたもの
(2)3つ以上の数量の平均
3つ以上であっても平均の求め方は同じ
(例) 三郎くんの勉強時間の平均は?
月曜
火曜
水曜
木曜
金曜
12才
30分
60分
30分
0分
90分
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2025/11/23
8才
+2才-2才
同じ数!
月曜から金曜の勉強時間の合計は、
30 + 60 + 30 + 0 + 90 = 210[分]
したがって、 平均時間は、
平均 10才
210 ÷ 5 = 42[分]
平均を求めるには、 全部合計してから個数 (人数) で
割ると求めることができる
【公式(定義)】
平均=合計÷個数
月~金までで合計5日間
(3) 棒グラフと平均
> 平均は、 棒グラフの高い項目を低い項目にならしたもの
平均より高い項目の合計と平均より低い項目の合計は同じ
合計=平均×個数
90
80
70
48分
60
(例) 兄と弟の年令の合計は12+8 = 20 [才]
そのため、 平均は20+ 2 = 10[才]
50
18分
平均
40
12分
12分
〒42分
30
20
42分
10
0
月曜
火曜
水曜
木曜
金曜
2

ページ3:

平均・グラフ 3. 平均の応用
異なる平均同士をたしたり・ひいたり、 平均自体の平均を求めても合わさった平均にはならない
● 相関表は、 2つのことがらについてまとめた表
(1) グループごとの平均と全体の平均
グループごとの平均から、 全体の平均を求めるとき、
グループごとの平均自体の平均を求めるのはダメ!
全体の平均を求めるときは、 必ず、
(2) 相関表
そうかんひょう
> 相関表: 2つのことがらについてまとめた表
(例) 40人のクラスで、5点満点の
5点
2
1
全体の合計 +全体の個数
で求める
算数と国語のテストを行いまし
た。 右の表は、 その点数と人
4点
3
1
3点
9
8
(例) 40人のクラスで算数のテストをやりました。
男子15人の平均点が72点、 女子の平均点が68
点のとき、 クラス全員の平均点は?
数うの関係を表したものです。
たとえば、算数が2点で国語が
3点の人は7人います。
2点
167
1点
2
(解) 男子の点数の合計は、 72×15=1080 [点]
女子の点数の合計は、 68×25=1700[点]
なので、クラス全員の平均点は、
(問1) 算数と国語の合計点の平均は
何点ですか ?
1点 2点 3点 4点 5点
国語
(1080 +1700) (25+15)=69.5 [点]
平均点
人数
合計
(解) 算数の合計点は、
1×2 + 2×14 + 3×17 + 4×4 + 5×3 = 112[点]
国語の合計点は、
1×3 + 2x15 + 3×15 + 4×5 + 5x2 = 108[点]
したがって合計点の平均は、 (112+108)+40=5.5 [点]
(問2) 算数と国語の合計点が6点以上の人は何人いますか?
男子
72点
× 15人 = 1080点
+
+
女子
68点
×
25人 = 1700点
#I
(解) 算数+合計が6点になるには、
(算数, 国語)
5点
2 1
4点
3
1
#
=(5,1),(4,2),... (1,5)
3点
9
8
対象範囲は
合計
69.5点 x 40人 = 2780点
×
○
となるので、 右表の赤色部分
の合計が答え。
ギザギザに
2点
1
6 7
1点
2
平均同士を
個数 (人数)や合計は
8+2+3+1 +1 = 15[人]
たさない!
たすことができる
1点 2点 3点 4点 5点
国語
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|2026/4/11
3

ページ4:

-
平均・グラフ 4. 面積図の活用
2026/4/11改定
●複雑な平均の問題を解くときは面積図で考えることがおすすめ
● わかっている数値をたて・横になる長方形と、 同じ面積になる長方形を見つけることがポイント
(1) 面積図と平均
面積図を使うと解きやすい
グループごとの平均や全体の平均を求めるとき、
縦: 平均点 横 : 個数
(例) あるグループの人数は8人で、 算数のテストの平均は73.5
点でした。この8人に平均が83点のグループを
加えると、全体の平均が79点になりました。
加えたグループの人数は何人ですか? 青山学院中等部)
(2) 2グループ間の平均の差が与えられている問題
(例) あるクラスは男子8人、 女子3人で、 算数のテストの全員の
平均は73.5点でした。 男子の平均点は女子の平均点より
9.5点低いです。 男子の平均点は何点ですか?
(解) 1面積図を書く
9.5点
女子
79点
X点
男子
(解)
①面積図を書く
8人
11人
②方法1 共通部分を含めて同じ面積の長方形を作る
イ
共通部分含めるとア+ウ=イ+ウ。
11人
ア
83点
79点
73.5点
ア+ウ=9.5×11=104.5[点]
イウの長方形と同じなので、
3点1
ア
9.5点
ウ
8人
x人
最初のグループ
後のグループ
y=
= 104.5+ 19=5.5[点]
したがって、 男子の平均点は、
79-5.5 73.5[点]
女子
79点
点
男子
19人
面積の合計が平均にならす前と後で同じになる
② 方法2: 同じ面積のたての長さを逆比で求める
ア
=
共通部分
共通部分
アとイの面積が同じなので、
②同じ面積になる部分に着目して、式を立てる
アのたてのたて=8:11
よって、 ⑧ +11=9.5
ア
9.5点
イ 11
女子
共通部分をひくと、 アとイの面積が同じになる
ア= (79-73.5)×8 = 44
x=イ÷ (83-79)=44(83-79)= 11 [人]
① = 9.5 ÷ 8 +11 = 0.5[点]
したがって、 男子の平均点は、
79-0.5×11=73.5[点]
男子
4
8人
11人一
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|2026/4/12