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6 (⑥ 6 右の図のように, 部屋 の中に①~⑥の6つの席 がある。 A. B,C,D の男 下 H.24 1月進研記述高1模試 @自学 【3列目】 → ⑤ 〖2列目】→ (3) " 子4人とE, F, G の女子 〖1列目】→ ① 〔窓側〕 ④ ② 3人の合計7人の中から 6人のみが着席する。 (1) 着席の方法は全部で何通りあるか。 教卓 (2) 窓側の席に男子3人, 廊下側の席に女子3人が着席する 方法は全部で何通りあるか。 また, A, B が同じ列の席に着席 する方法は全部で何通りあるか。 (3)どの列の席にも男子が1人以上着席するような方法は全部 で何通りあるか。 (配点 20 )
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自学 (1) 7人から6人を選んで横一列に並べて①~⑥に割り当てれば よいので ,P=7×6×5×4×3×2 = 5040 (通り) 圏 (2)男子4人から3人を選んでを②, 4, ⑥に座らせる方法は 4P3=4×3×2 24 (通り) o 女子3人を①, ③, ⑤に座らせる方法は これらを同時に考えればよいので 3! = 3×2×1=6(通り) 24×6=144 (通り)圏 左右 oA, B を同じ列に座らせる方法は2通り)。 o A, B を1人 (X とする)と考えると, X を座らせる列は1列目 から3列目までの3(通り)。 Xをどこかの列に座らせたとき,残りの4席に C〜Gの人を 座らせる方法は、P(通り)。 これらを同時に考えればよいので 2x3xg P = 720 (通り) 圏 2×3×5P4
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自学 (3) 男子が着席 “しない列” を考えて, 全通りからひけばよさげ。 女子2人を1人 (Y とする) とすると, E, F, Gから2人を 選ぶ方法は,P, = 6(通り)。 Yがある列の選び方は3 (通り)。 Yをどこかの列に座らせたとき, 残りの4席に5人から4人 を選んで座らせる方法は,P,=120 (通り)。 【3列目】 → 【2列目】→ (4) 〔廊下側] 〖1列目〗 →> 教卓 [窓側] → 男子が着席 “しない” 列がある座らせ方は全部で 6×3×120=2160 (通り) (1)より, 全部の座らせ方は 5040 (通り) よって、どの列の席にも男子が1人以上着席するような方法 は全部で 5040 - 2160 = 2880(通り)图
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