ページ3:

数学Ⅱ, 数学B, 数学C
第2問 必答問題) 自学(9)
[1]
kを実数とし, f(x)=2x3+3(1-k)x2-6kx+3k2 とおく。
f'(x) = ア (x+
イ 1)(x-k)
である。
(1) k=1のとき, f(x) の極大値はウ
, 極小値は エオ
であり,y=f(x)のグラフの概形はウ
である。
カ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうち
から一つ選べ。
N N N
13
x
(4)
A. A. A
O
(数学Ⅱ, 数学 B 数学C第2問は次ページに続く。)

ページ4:

(2)3次方程式 f(x) =0が異なる三つの実数解をもつような
kの値の範囲を求めよう。
このことに関連して, 太郎ちゃんと花子ちゃんが話している。
太郎:3次方程式 f(x) = 0 の実数解は, y=f(x)のグラフ
とx軸の共有点のx座標だね。
花子: y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいい
ね。
kの値によらず,f(
イ
キ
0が成り立つから,
3次方程式 f(x) =0が異なる三つの実数解をもつようなん
の値の範囲はk ク
ケ
である。
キ
ク
,
<
| の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
=
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第2問は次ページに続く。)

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7月第2回全統共通テスト模試 自学
〖積分〗
[2] C₁: g(x) = x² / g'(x)=x
Lの方程式はy-8=g'(4)(x-4)
.. y=4x-8
→l(x)=4x-8
► C₂ h(x) = px² (p±0) / h'(x) = 2px
l(a) = 4a −8T, h(a)=l(a)}})_pa² = 4a – 8
4a-8
p:
a²
▸ S₁ = {g(x)-h(x)}dx
1
-LG-xx
- px² dx
=
-GG-I
3
11
- ½ (1-4a-8).a³
32
= — — (a³ - 8a² +16a)
8
l(a)
S₁
C₁
S₁
► S₂ = [ {(g(x) = {(x)}dx = f ( ^{x² - 4x+8)dx
(x-4)(x-4)dx
8
a 4
=-—-—-(a³ -
6
(a³-12a² + 48a-64)

ページ6:

つづき
a
32
3
10
32
3
-
=
-a² +
3
3
3
M(a) = a' - 10'+32-172
-
3
M'(a) = a² - 20
3
3
a
32
a+
3
a
-(3a² - 20a +32)
(3a-8)(a-4)
3
とすると
M'(a) = 0 とすると α =
4
2<a<4
より
a=-
増減表略
3

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[2]g(x)=1/2xとし,放物線y=g(x)をCとする。 C, 上の点
(4, 8)におけるCの接線をLとすると, Lの方程式は
y =
コ
x- サ
である。 l(x) = コ
x- サ とおく。
pは0でない実数とする。 h(x)= px2とし, 放物線y = h(x)
を C2 とする。 さらに,αを2<a<4を満たす実数とし, C, は
点(a,l(a))を通るとする。 このとき
ス
a-
P
a²
である。
CとC,および直線x=αで囲まれた図形の面積を S,, C,と
Lおよび直線x=αで囲まれた図形の面積を S, とする。
=
S₁ セ
II
S2
=
テ
||
(a³
3
タ
a² +
a)
(a³
ナニ
a + ヌネ a-
ノハ
ト
である。
セ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ {g(x)_h(x)}dx
② {g(x)(x)}dx
① [{h(x)-g(x)}dx
③ {{(x)-g(x)}dx
aを2<a<4の範囲で動かすとき, S - S, が最大となるαの
値は
フ
である。