Question

あ

(2)は私のやり方では求められないですか？

138
第5章 図形と計量
基礎問
82 三角形の重心
右図の平行四辺形ABCD は
AB=4, BC=CA=6 をみたしている.
2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺
CDの中点をそれぞれ M, Nとし,AM
B'
M
C
と BD, AN と BD の交点をそれぞれ,G,F とする.
(1) OB の長さを求めよ.
(2) GF の長さを求めよ。
精講
(1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。
(2)Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です。
解答
(1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点
よって, 中線定理より, BA2+BC2=2(OB2+OA2)
:16+36=2(OB2+9)
よって, OB=√17
(2)Gは △ABC の重心, Fは ACD の重心だから
17
OG=1/2OB-3. OF-1/3OD=/3OB17L
よって, GF=OG+OF=
2/17
3
ポイント
・右図において
AG : GM=BG:GN
1 81
N
-A
EA
D
演習問題 82
=CG:GL=2:1
GはABCの重心
L
AN
B
M
B2において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ.

y
8280
200
b
6
116+36
2
OB
=
OB 70
26-9
✓17
210B+3)
=
17
1816
FR
15131
BD =
+
A
GF
10
20
20B =√17
8207
30
15

数学ⅰ 数学a 重心