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[2] pはp>0,p≠1を満たす実数とする。 x>0のとき, 関数 を考える。 f(x) = (log, x)² – log, x² - 2 (1) p=2のとき,f(4)の値を求めよう。 f(4)= (log24)2-log4 42-2 であり, log24= タ log4 42 = チ | であるから, f(4)=_ッ である。 (2) f(x) =0を満たすxの値をpを用いて表そう。 X = log,xとおくと, log p2 x 2 テ であるから, f(x) = 0 は x2- テ -2=0 と表せる。 ここからxの - 値をp を用いて表すと である。 ト x= , P の解答群 X ① X ② 2X (3) 3X 4 4X (数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第1問は次ページに続く。)
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(3)太郎ちゃんと花子ちゃんは, f(x) <0を満たす自然数xが ちょうど1個存在するようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0 <p<1のときと1<pのときの場合分けを しないといけないね。 ト ナ 花子: さらに,(2)で求めた と の大小も考 えないといけないね。 0<p<1のとき, 関数 log, x は x>0の範囲で 1<pのとき, 関数 log, xはx>0の範囲で ヌ = これらのことに注意すると, f(x) < 0を満たす自然数xが ちょうど1個存在するようなp の値の範囲は ≦p<1, 1<p≦. ノ ネ である。 二 ヌ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 単調に減少する ① つねに定数である 単調の増加する ③ 増加する区間と減少する区間が存在する
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7月第2回全統共通テスト模試 自学 〖指数・対数関数】 (1)_p=2¥ log₂ 4 = log₂ 2² = 2log₂ 2 = 2 log4 4² = 2log 4 = 2 であるから f(4) =22-2-2=0 (2)X = log, x とおくと log, x² 2 2log, x log X 2 log, P 2log, P f(x) =0は x²-X-2=0 (X-2)(X+1) = 0 X = −1, 元に戻して log, x = -1, 右辺を底pの 対数に log, x = log, p³, · x = —, P X=2 2 log, x = log,x=log, x = p² P 2
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(3)0 <p <1 のとき, 関数log, xはx>0の範囲で 単調に減少する 1<p のとき,関数 logp xはx>0の範囲で 単調に増加する 0<p<1 1<p f(x) <0を満たす自然数xがちょうど 1 個存在する?? ⑦0 <p <1のとき p2<x< P 2以下 であればよさげ 1より x=1 ちっちゃい 1<pのとき 1より ちっちゃい 2 より ・① P ≦x<1 ①と条件より1/21 x=1 x<p² 2以下 であればよさげ p² ≤2 £1) p≤ √2... @② ②と条件より1<p≦√2
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