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数学Ⅱ, 数学B,数学C 第1問 (必答問題) 自学(9) [1] (1)0≦0≦xのとき cos 20 +3sin| π (7-0) - 0-1≧0 ·(*) を満たす0について考えよう。 ア |cos20 - イ cos 20 = π sin (7/7-6 2 = ウ であるから,t= とおくと, (*)の左辺は エ 11² + オ t- と表せる。 よって, 0≦0≦↑のとき,(*)を満たす0の値の πT 範囲は0≦0≦ である。 キ の解答群 sin O (1) cose sin O coso tan O -tan O (数学Ⅱ, 数学 B, 数学 C第1問は次ページに続く。)
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つづき (2) 関数 y = sin 0 + 2 cos 日 (50) π 0 ≤0≤ の最小値と キ 最大値を求めよう。 三角関数の合成により y= ク sin(0+α) と変形できる。 ケ コ ただし, αは cosa = sin a = を満たす 鋭角である。 αが サ を満たすことに注意すると, yの最小値は シ + セ であり,最大値は、 ソ である。 ス サ の解答群 π O 0<a<- πT ℗ = <a</ π πT <a 3 ① π ③ ³ << 17173 < a < 17/17 π 2 (数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第1問は次ページに続く。)
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7月第2回全統共通テスト模試 自学 【三角関数】 (1) 0≦0≦ぇ (単位円上半分) 倍角公式 cos 20 = 2 cos² 0-1 加法定理 sin| (770) π π = sin -cos - cos- ·sin O 2 2 = cos e t = cosθとおくと, (*)の左辺は (2cos20-1)+3cos0-1=2t2+3t-2 2次不等式 2t2+3t-2≧0 (2t-1)(t + 2) ≧0 ≦ť≦1 元に戻すと cose≦1 よって π -1≦t≦1 |3| 60° 1-2---Y!!
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(2) 0≤0. π 3 9≤1/3 (0°≦e≦60°) 三角関数の合成 y = sin0+ 2cos 日 = = = V12 + 22 sin 0. VIP+22 -22 0.15 √5 sin(0 + α) ただし, cosα = sin a √5 加法定理 + cos 0. = √5 2 2.2 < 立より書くなく π π 3 1-2- √5 ▸ 0 ≤ sin π 3 最大値 sin(0+α)≦1 →√5sin (0+α)≦ 5 +α のとき sin (0+α)が最小になるから π 最小値 0 = = 3 y = sin in+ π +2 cos = 3 3 はじめの式 √√3 2√3 + = 2 2 2 +1
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