🌸オリジナル学習材・工業高校1年生さまたちのための数学Ⅰ-集合と命題ノート- ©️Yumi

集合と命題集合命題

算法少女風

高校1年生

工業高校1年生さまたちのための期末テスト対策として､また１学期の復習学習材として､集合と命題を特集してみました。

いつもと同じく、ことばの意味から始めて､長年で培ったわかりやすい解釈､覚えやすいアイデアをシェアさせていただきました。お役に立てれば、ありがたく思います。いつも御覧いただき誠にありがとうございます。

2026.07.04 公開

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ノートテキスト

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集合と要素
集合と命題
ことばの意味
集合
要素
属する
集合
属さない
「1から5までの自然数の
「集まり」のように、数やなかみ
の範囲がはっきりしている
集まり。
→集合の中に集められている
1つ1つのもの。
上の例ならば
1.2.3.4.5
・属するとは、その集合の要素で
あるということで、Eと表す。
属さないとはその反対のことで
主と表わす。
上の例で考えると...
A 1
2
「
1から5までの自然数の
「集まり」を集合Aとする。
たとえばヨEA.OÇA.゜
3
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JIS-A4
1mm (250×180) コクヨ
19

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集合の表し方
2つの表し方
言葉でまとめると...
① 要素を書き上げる表し方
②説明する表し方
記号数字で
16
15
まとめると...
(要素の満たす条件を書く)
前ページの例で考えてみよう。
「1から5までの自然数の集まり」を
集合Aとする。
2
① A={1.2.3.4.5}→中かっこを
使おう。
②A={x1xは5以下の自然数子
①の場合要素の個数が多いときは.
省略
DELY
記号をつかいましょう。
20以下の正の偶数全体の集合A
A = {2.4.6.8....*
20
JIS-A 4 Imm(250×180)
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コクヨ ホ-19

ページ3:

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共通部分と和集合
©Yumi
B
共通部分
A
22
AOB
おぼえかた
昔は、共通部分のことを
「交わり」と呼んでいたので
AnB
このように私は覚えました。
AB
15
ANB={xIxEAかつxEB}
かつ同時に成り立つ。
12
10
和集合
AUB
おぼえかた
昔は、和集合のことを
「結び」と呼んでいたので
むこのように私は考えて
覚えました。
A
全体
AUB
AUB
AUB=2xEAまたはXEB}または→少なくとも一方が
成り立つ。
JIS-A4 1mm (250×180) コクヨ ホ-19

ページ4:

補集合、ド・モルガンの法則
24
命題と条件で覚えること
U
ⓒYumi
B
A
Aの補集合 AAAではないかということ
Aの補集合 A描いて以下の性質を
これだけおさえておいて、あとはベン図さ
(Vern diagram)
イメージしてみよう。
補集合
の
性質 ANA=.
全体集合とする。 A.Bをその部分集合とすると、
A=A
AUA=U. A = A
16
ACB ならば つ
10
ド・モルガンの法則
AuB=AnB. AnB=AUB
命題とは正しいか正しくないかがきまや式
11
真
→命題が正しいとき
→命題が正しくないとき
命題Pqsとは...
法
"
ベニ図を描いて
それこそ、この
前に習った「集合
で考えると分
「Pをみたすものはすべてqをみたす」ということ。
この考え方を1つ覚えると、必要条件・十分条件・必要十分条件
逆、対象を学び解くことが
楽になります。
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14.
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JIS-AA
1mm (250×180)
コクヨ ホー19