高1【数学：集合】8月第2回全統記述模試

集合と命題集合

赤城 (◕ᴗ◕🎀

高校1年生

▷ 過去問自学

2026.08.17 公開

高1 数学集合全統模試赤城 math 集合と命題真偽対偶命題反例高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

ページ1:

高1
2 【必須問題】 (配点 60点) 自学 (●)
[2] U={x|xは 20 以下の自然数 } を全体集合とし, Uの
部分集合 4,Bを次のように定める.
A={x|x∈U, xは20の約数 },
B={x|x∈U, x ≦ α または b≦x}
ただし, a, b は, 1≦a<b≦ 20 を満たす自然数とする.
(1)a=4,b=12のとき, 集合∩B, および集合 ANB
をそれぞれ求めよ.
(2)b=a+5,かつBcAとなるようなαの値をすべて求めよ.
(3) Uの部分集合 C を次のように定める.
C={x|x∈U, xはcの倍数 }
ただし, cは1≦c ≦10を満たす自然数である.このとき,
ANC=Φ, かつ B∩C=Φ
を満たす a, b, cの値の組 (a, b, c) のうち, b-aの値
が最小となるような組 (a, b, c)を求めよ.

ページ2:

高1数学 202×年8月第2回全統記述 @自学
2 [2] 集合
►
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
A={1, 2, 4, 5, 10, 20}
A = {3, 6, 7,
8,
16, 17, 18,
9, 11,
19 }
12, 13, 14, 15,
=
(1) a 4, b=12
B={x | x ∈U, x≦4 または 12≦x}
={1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 15,
18, 19, 20}
➡AB={1, 2, 4, 20}
B = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
➡ ĀNB={6, 7, 8, 9, 11}
16, 17,

ページ3:

(2) b=a+5
B ={x | x ∈U, x≦α または a +5 ≦ x}
B ={x | x ∈U, a<x<a+5}
否定
x > a
かつ
a+5> x
要素が4つ以上
連続している
4 = { 3 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 }
BCA(BがAの部分集合) となるのは
a = 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15
たとえば a=5のとき
B:5<x<10→ {6,7,8,9
だから4に含まれる

ページ4:

(3) A={1, 2, 4, 5, 10,20}
C={x|x∈U, xはcの倍数}
1≦c≦10
ANC =Φ
□ c=3,6,7,8,9
B={x | x∈U, x≦a または b≦x}
B∩C=Φ
ワケワカメだから表にまとめてみます
0
集合Cの要素
a
と b
3
{3,6,9,12,15,18}
6
{6.12,
18}
7
{7,14}
8
{8,16}
9 {9,18}
a≦2 または 19≦b
a≦5 または 19≦b
または 15≦b
a7 または 17 ≤b
a ≦ 8 または 19≦b
表より, b-a の値が最小となるのは α = 6,b=15,c=7
a ≦ 6
のとき。
(a, b, c)=(6, 15, 7)