ページ1:

2 สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
บทนิยาม 2.4
ให้ z = a + bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน สังยุค (conjugate) ของ 2 คือ a – bi
z=a
เขียนแทนสังยุคของ z ด้วย 7 นั่นคือ Z = a + bi = a – bi
สังยุคของ a + bi คือ a - bi
สังยุคของ a bi คือ a + bi
ถ้า z = a แล้ว Z = a
ถ้า z = bi แล้ว Z = -bi
แล้ว z = 1-3i
ตัวอย่างเช่น
1. ถ้า z =
z = 1 + 5i
2. ถ้า z = −2 – 7i
แล้ว z = -247
3. ถ้า z = 9i
แล้ว z = − qi
4. ถ้า z = -√5 แล้ว z = =
ให้ z=q+bi
จะได้ z = Q - bi
22 = (a + bi) (a-bi)
= a²- (bi)²
=
-
= a²+b²
ถ้า z = a + bi แล้ว เราจะได้ว่า ZZ = (a + bi)(a – bi) = a – (bi) = a + b ซึ่งเป็นจำนวนจริง เราจะนำผลที่ได้
นี้มาช่วยในการหาผลหารของจำนวนเชิงซ้อน
กิจกรรมฝึกหัดที่ 2.9 สังยุคกับการหารจำนวนเชิงซ้อน
1. จงหาผลหารต่อไปนี้ โดยใช้สังยุคของตัวหาร
1)
วิธีทา
=
i
=
-(-1)
2)
2-i
วิธีทํา
1
1
2+i
=
2-i
2-i 2+i
2
3)
4)
5+4i
วิธีทํา 2
2
5-41
5+41
5+41
10 - Bi
52 +42
5-41
10
si
44
91
=
2 + i
2′ + 1?
24.
5 5
2i-9
วิธีทำ 1. 219
21-9
21-9
......
... 2i2+
22 +92
2i + 9
.21² +91
4 +81
= -2+91
85
บทที่ 2 จำนวนเชิงซ้อน
71

ページ2:

2.
2+1
5)
(2+1)(1+21)
3+2i
6)
1+2i
5-3i
วิธีทํา
2+1
2+1 1-2i
=
วิธีทํา
3+2i
3+2i 5+3i
=
1+2i
1+2i 1-2i
5-3i
72
6-i
7)
(2 + i)(1-2i)
1° + 2°
4-31
5
45
4+7i
วิธีทํา -.....
4+71
= bix
4-71
4+71 4-71
24 - 421 – 41 ± 712
42+72
= 24-461-2
เร
17- 46 - 19 4bi
65
จงหาค่าของ 5-1,7+3i
2+i
วิธีทำ เนื่องจาก
3-i
m
เร b5
และ
×
5-3i 5+3i
= (3 + 21 ) (5 +31).
5² + 312
15 + 9+ 10+ bi²
5 2 + 3 2
15+ 19j-b
34
-3-4i
19i
8)
= 9+191 =
+
34
34
5-12i
34
svin -3-41 - -3-41 5+121
5-121
·x.
5-12i S+12i
= − 15 – 3b i – 20i – 481².
5² + 122
33-561
169
-.33
561
169
169
5-i
=
2-i
2+1
2 + 1
2-1
=
(5-1) (2-1)
=
22 +12
10-si-21+12
22+12
9-71 = 9-71 *
S
.7+31. ..3+i
..X..
3-1 3+i
21+7i+91 +31 2
7+3i
=
3-i
=
32 +92
=
18 +1bi.
10
=
..18..
... 1bi
10 10
ดงนน
5-i 7+31
+
=
2+1
3-i
(3-71) + (18.
....
233231 พื้นฐานพีชคณิตนามธรรม
=
=
(18 - 141.).
10
...
10 10/
.+.. ..+
110
.36 .21 *
··*.
10 10