ページ1:

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
บทนิยาม 2.5 ให้ z = a + bi ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของ 2 คือ
เขียนแทนค่าสัมบูรณ์ของ 2 ด้วย z นั่นคือ z = a + bil = √a + b
เช่น
1. |3 + 4i|
=
√3² + 4 = √25 = 5
2. |-15 – 8i|
=
√(-15)² + (-8)=√√289 = 17
=√02+22
= 4 = 2
=
= √√√√² +0² =
49 : 9
3. |2i|
4. |7|
ทฤษฎีบท 1.2
เจอบ่อย
ให้ z และ w เป็นจำนวนเชิงซ้อน
1. z = -z = |Z| = |-Z|
2. |z7| = |z|n
3. |√Z| =
=
√|z|
4. |zn| = |z|n
=
5. z = zZ = ZZ
6. |zw| = |z||w|
=
|w|
8. |z + w]?
|z|
|w|
=
1
|z|"
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
d
เมื่อ z = 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
เมอ w ≠ 0
|z|? + zw + wZ + \w]?
9. |z – w]? = |z|2 – zw – wZ + \w]?
10. |z + w| ≤ |z + |w|
11. |z – w| ≥ |z| - |w|
กิจกรรมฝึกหัดที่ 2.11 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
1. จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้
1) 6 + 8i
วิธีทํา |6 + 8i|
=
3)
-40 + 9i
ed
วิธีทํา
5)
(2 + 3i)2
= 10
|- 40+ qil =
=
+82
41
วิธีทำ (2 + 3i) | = |2 + 3i|′
(√2^ + 3)?
=(13)
= 13
2
2) 7-24i
วิธีทํา |7 – 24i|
=
√7²+(-24)²
1_√3
4)
2
2
6)
= 25
วิธีทา - - 1 = -14 (3)
(5 – 2i)2
= 1
วิธีทำ (ls - 2il)
= (J5+(-2))
=
29
บทที่ 2 จํานวนเชิงซ้อน
77

ページ2:

7) (√3 + i)
+
วิธีทำ (321) (3212)
= ( 3+1)(√4)
= 8 #
9)
(4 + 3i)(12 + 5i)
√3 1
8)
2 2
วิธีทำ [(-F (-))](J-T+(-1)3)
[(-5+(-))
= (1.).(1.)..
)²
วิธีทํา (4 + 3i)(12 + 5i)| = |4 + 3i||12 + 5i|
11) (3i)(4 + 7i)(3ì – 2)
=
=
(√4? + 3)(√12′ + 5°)
= (5)(13)
= 65
âšvin |3i||4±7i||3i−2].
=|√32||-√4²+72||√3²+(-2)²
= (3) (JIS) (13)
= 3√845*
+
10) (-7 + 24i)(2 – i)
วิธีทำ -72% 25i | 2-i
= ( √− 7 ² + 2 4 ² ) ( √ 2² + (-1)²)
= (2S)(5)
= 25 J5
12) (1 + i)(-√5 – 2i)(92564)
วิธีทำ
11 - 24 (2) | 9 |
=(4)(3)(9)
= 108 #
78
13)
1-2i
วิธีทํา
1
1-2i
|1-2i|
1
15)
7+ 4i
2+3i
7+41
√1? + (-2)?
√5
72+42
=
วิธีทํา
2+ 31.
2²+32
49+16
=
+9
=
475
14)
-4i
5+3i
|-4i| J(-4)?
วิธีทำ...5+3i
=
=
=
234
17
(5 – i)(3i + 1)
16)
−4 + 2i
วิธีทํา
(-4+21).
(1+ √3i)−1(−1+ i)*
(−√3 – 31) * 1+3i
-8
=
=
(5+(-1)) (3269)
(√-4²+22)
= (J2 ) ( 10 )
= 260
√20
= 13
-10
20
|-√3-31|-8
= ( √ 1 ² + ( √3 ) ² ) ¯10 ( √ ( − 1 ) + 1²)"
((-3) + (-3) 2) - 8
-10
21 (2)
( 12 )-8
= ( 12 ) 8 (2)
2
10
= (20736) (4)
= 81 X
17)
(2 + i)′(−3 + 5i)'8
(2 – i)¹º(3 – 5i)¹5 |2 +1|7|-3 + 5i||
วิธีทํา
18
18)
วิธีทํา
=
|2-1|10|3-51115
(√2² + 1² )³ ( √ (−3 ) ² +52) 18
(√2²+(-1)) (√3² + (-5)² ) 15
= (√5)7(√34)8
(5)10 (34)
= √(√√34) ³
(√5)³
233231 พื้นฐานพีชคณิตนามธรรม
=34534
SS
1024