矩陣的伸縮旋轉鏡射與推移

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高三生不想努力了

Senior High 全学年

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2025.12.09 公開

矩陣伸縮旋轉鏡射推移

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ノートテキスト

ページ1:

3段....矩陣
伸縮
坐標平面上,將P(x,y)的X伸縮h倍.y伸縮水倍,
(h、K>0)得p'(x'y')
[]=[][] px=hx+ay = hx
y=ox+ky=ky
[R]為伸縮矩陣(主對角線故倍數,其餘放))
※伸縮、旋轉、鏡射,推移中僅伸縮面積會改(detail)
「旋轉
坐標平面上,以原奌為中心,將奌P(x,y)逆時針
旋轉日度後得P(xiy')
<證>: psx=rcos(X為鄰)
P{y = rsing
'{x'=r(os(A+Ø)
P{y₁ = rsin (0+0)
r(os(+)
則[x]=[(+)_
y
r
度
P
順時針
角度改為負
這
[
Jør
(
00+0
和角公式展開 ※小心座標軸旋轉
Double A
:

ページ2:

X
倍,
刘
#1)
(證):
[rcos (otp)] = [r (coso cosp singsing
n(ote]=[FC
[]=[18
= [cose cose sine (Sing
sino costrossing
☆利用{}
rcosα=X
rsino=y
Cosex sinery
SinoXH cosely
Cose sine
X
STNE COSE
貞
X4
Lose -Sino
[Sinocos日」 為旋轉矩陣(逆時針、角)
Cose
(主对角(OS)、副对角子版,右上角号)
☆性質:
→x (1)ldet(旋轉矩陣)=1,圖形旋轉後面積不變
(2)A度×A=A(x+)度,轉30°再轉60°=轉90(A-A
(3)(Ab)=Ang轉30°==轉個30°(4)矩陣順時
(負号改左下)
針

ページ3:

鏡射!
y=(tano)x
直線和X軸正向之夾角
坐標平面上,設L是过原奌.斜為日的直線
(+): top x = rcosα
(½ xx) = P { y = rsing
此時m=tanoo奌P(x,y)对L鏡射後得P(xny)
y
L
y=tanox D
②
P
X
2(0-0)+0 = 20-0
[]
p's x' = rcos (20-0)
[Y ] [
=
(y' = rsin (20-0)
5605(20-05
rsin(2日-)」展開
r(cos 20 cos sin 20 sing)
| (Sinzo cosø- cos2o Sing)
cos 20 Cos+sin20 Sing≤x=rcosp
C
Ly Sin 20 Cosα-D cos20 Sing
Cos 20 Sin209
Sinzo-x= cos 20
COS 20 Sinzo
Sin20 -CoS20
][4] 元
#
{y=rsing
Double A

ページ4:

12/5
之
"y')
Cos20 Sinze
Sinze Cosze
為鏡射矩陣(角度變胖,往下掉
☆特殊鏡矩陣
·对X軸鏡射 先想結果,对y軸鏡射
L
tanex
①先想
①先想.
X
S
(3)
•(X14)
得[]=[69]
[][][]
→[][][]
② X軸⇒tand⇒0°
+ [3050 2050] = [0 - 1]
I
sino
①先想(àng)(x)>[*]=[][]
得[台]
②y軸⇒tan⇒90%
·COS 180 Sin 180.
-Sin 180-Cos 180
20
][09]
想
,对原奌射⇒只能用想的。对y=X鏡射 ↓
(不是对軸做鏡射,不適用)①x[换[]=[[[][]
(-x1-4)
• (x14) [~^~^ ] = [ ] [ 5 ] © y = x &P tan 45°, 1920
]
(x^~y)] + [ ] = [ √
→[]=[9] 矩陣
☆鏡射の性質:
(1) |det (A)| = 1,
1
Cos
非射
| 14 ] [ 5-90 (0590] = [ i 6 ]
(-cos'20-sin 20=-(cos2e+sine
(3)(AO)')2次鏡射=沒變⇒ (A)工
(A)>3次鏡射=过去回來又去=IAO
(鏡)醬工、(二鏡
Double A
反矩陣(0)=A0 (3號+8)射过去射回來

ページ5:

At
(0/2)
B
(0191
推移
水平
1. 將動奌P(x,y)沿X軸方向,推移坐標的倍, ②
得奌p'(x'y')→即為水平推移(改變坐標))
[]=[x++4]=[*][*] K在右上角,其餘
5K
(012)
B
(212)
ex:改變x坐標,依X軸方向推移坐標!倍
(0,0)
(210)
X
A(012)的X坐標要再加上2x1=2,坐標不改
A = (2, 2)
B(010)、C(210)Y坐標為0,故B=B、C=C'
D(212)的X坐標再加2x1=2,4坐標不改
⇒ D'=(412)
垂直
[ò] F
2、將動奌P(x,y)沿y軸方向,推移X坐標的倍,
得奌p(x,y)即為鉛直推移(改變y坐標)
[*]=[yǐx]=[ko][*] 在左下角,其餘工
y
D'(214)
+
ex:改變坐標軸方向推移性
PC(212) A、BX坐標皆01A=A、B=B
(212)
(210)C
C(210) X坐標2,y坐標上移2x1=2⇒(212)C'
→xD(212)X坐標,坐標上移2,D(214)
⇒☆推移後前後面積不變!!
Double A
(II)