Question

娜講

想知道這面積是怎麼算的？

2010
12
5. 若矩陣A=
34
將平面上四點 O(0,0)、P(1,0)、Q(1,1)、R(0,1)經由A分別變換到
*+ 10 = -81+14=1
O'、P'、Q'、',則四邊形O'P'Q' R' 的周長為250+45
面積為2
0
配合例題5
0'12.41

12 0110
5.由矩陣乘法知
「0132
(1)元為
34 0011
0374
(2)每一
(A)X:
得 O'(0,0)、P'(1,3)、Q'(3,7)、R'(2,4)
(B)×:
四邊形 O'P'Q'R'的周長為
(C)(D)C
O'P'+P'Q'+Q'R'+R'O'=10+25+10+2/5
(E)X:
=2/10+4/5
12
且其面積為
=2
34
故選(C
進階題
11.(1) A2
13

矩陣的運算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

原本的形狀是正方形
可以看成 OP 和 OR 張成的平行四邊形

經過 A 變換後
變成 OP' 和 OR' 張成的平行四邊形
平行四邊形面積 = OP' OR' 的行列式的絕對值

同時
因為 OP = (1, 0)
OP' 會剛好是 A 的第一行
因為 OR = (0, 1)
OR' 會剛好是 A 的第二行

所以平行四邊形面積
就剛好是 A 的行列式的絕對值

qn

更一般來說
任何一個形狀
只要把上面的每一個點
經過同一個矩陣線性變換
變成新的形狀
面積變化率 = 矩陣的行列式的絕對值

娜講

我懂了 謝謝🫶🏻