Question

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為什麼是8個？

17.已知0≤x<2m,求方程式sin2x=sin4x有個實數解
10
A15

Answer 1

Mer

sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)
2sin(2x)cos(2x)=sin(2x)
2sin(2x)cos(2x)-sin(2x)=0
提出sin(2x)
得sin(2x)[2cos(2x)-1]=0
sin(2x)=0
2x=0,π,2π,3π，
x=0,(π/2),π,(3π/2)

2cos(2x)-1=0
cos(2x)=1/2
2x=(π/3),(5π/3),(7π/6),(11π/6)
x=(π/6),(5π/6),(7π/6),(11π/6)
因此x的解有8個