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4年冬 算数
算数
3
※ 円周率は3.14とします。
立体図形
1 立方体と直方体
【例題】
7メ
右の図は,1辺が7cmの立方体から1辺が4cmの立方体を
取りのぞいたものです。この立体の表面積を求めなさい。
6-294
14cm
7 cm
解き方
前後,左右,上下の6方向から見て考えます。
前から見ると,右の図のかげの部分を合わせた図形は,
一辺が7cmの正方形になり、後ろから見ても正方形です。
左右,上下から見ても同じなので、この立体の表面積は,
7X7X6 294 (cm)
4 CM
7 cm
このように, 立方体(や直方体)のかどから立方体 (や直方体)を取りのぞいた立体
の表面積は,もとの立体の表面積と変わらないことがわかります。
|類題1
圏 294cati
例題」の立体の体積は何cmですか。16
2
7×7×ワー 4×4×4
279cm²
343
64
【例題2】
右の図は、2つの直方体を組み合わせた立体8cm
175.6x8+5×3 € 63 cm²
(1) この立体の体積は何cmですか。
17cm
(2) この立体の表面積は何cmですか。
7×8-56(77+56+63)×2=392cm²/
「解き方
かつ
(I) 2つの直方体に分割します。 かげをつけた
部分を,それぞれの直方体の底面と考えると,
高さはともに7cmです。
-5cm
6 cm
11cm-
-11cm-
8cm
7 cm
6x8 + 5×3=63(cm)......底面積の和
CM
'5cm
したがって,
6 cm
63×7=441(cm)

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[3] 日本図形 19
2)それぞれの面に垂直な6方向(前後,上下,左右はそれぞれ対であるので、実際
には3方向)から見ます。
7×11=77(cm)……前
-11am
8 cm
7 x 8 = 56 (c) …………右
また,上から見るときは,
7cm
(1)より63cmですから、
右から
(77+56 +63) x 2 =392 (of)
前から
3,14
64
(1) 441
(2) 392c
1256
類題2
右の図は、2つの直方体を組み合わせた立体
です。この立体の体積と表面積をそれぞれ求め
20096
884
5 cm
10cm
なさい。8×6+5×10-6)
e
6gm
8 cm
0x12
12cm
×12=160体
② 角柱・円柱と角すい・円すい
【例題3】
右の図は,底面の円の半径が8cmで,高さが5cmの円柱
です。×8×3.14=64×3.14.
(1)この円柱の体積は何cmですか。64×314×5=1004.80m²
(2)この円柱の表面積は何cmですか。2014(128+80×314-653~1200
|解き方
5cm
(1)
(2)
8×8×3.14=64×3.14(cm)
角柱・円柱の体積 底面積×高さ
……底面積角柱・円柱の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
64×3.14×5=1004.8(cm)
.....
…体積
64×3.14×2=128×3.14(cm)
I
類題3
8×2×3.14×5=80×3.14 (cm)
128×3.14+80×3.14 = (128+80) ×3.14
=653.12(cm)
6×6×3.14=26×3.14
36×314×8=904,22cm²
6×2×3.14×8=96×3.14
36×3.14×2700×14=527.52
・底面積の和
側面積
・表面積
答 (1) 1004.8cm(2)653.12cm
右の図は,底面の円の半径が6cmで,高さが8cmの
円柱です。この円柱の体積と表面積を求めなさい。
8cm
6 cm