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令和5年度 本検査 学力検査 数学 問題用紙 (注意事項) 1 始めの指示があるまでは、開いてはいけません。 2 答えは、全て解答用紙に書きなさい。 3 検査問題は,大問4題で, 1ページから10ページまで印刷されています。 検査開始後に、印刷のはっきりしないところや、ページが抜けているところがあれば, 手を挙げなさい。 4 解答用紙だけ提出し, 問題用紙は持ち帰りなさい。
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2023 年度 千葉県 数学 【三平方の定理の利用】 (4) 下の図のように, 点 A, B, C, D, E, F を頂点とする 1辺の長さが1cmの正八面体がある このとき,次の①,②の問いに答えなさい。 ① 線分 BD の長さを求めなさい。 ② 正八面体の体積を求めなさい。 B 1cm E A F C D
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解答例 & プチ解説 (考え方) ① 正方形 BCDE の対角線 BD をひいて 三平方の定理を利用。 ② AF の中点を0とし, 直角三角形ABO で 三平方の定理を利用して正四角錐の高さを 求める。 A E D ここの長さを 1cm 求めたい E √2 cm 1 cm B 0 'C D B 1cm C ☑ I 図Ⅱ F 【解答例】 ① 図I で, 三平方の定理により (2) BD=1x√2 = √√2 0 は BD の中点だから BO: = 12 2 ·cm 1:1:√√2 (三角定規) √2cm 1:1:√√2 (三角定規) 図Ⅱの直角三角形 ABO で三平方の定理により AO = BO = √2 2 よって, 正四角錐 A-BCDE の体積は √2 √2 (1x1)x ÷ 3 = 2 6 したがって, 正八面体の体積は √2 6 -x2 = √2 3 上の立体 答 √2 cmi 3
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