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東京電機大学（ベクトル）共通

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533

0

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校全学年

▷ 2025年度自学

2026.02.05 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2025年度 東京電機大学
2. 各辺の長さが AB = 1, BC = √5, CA=√2 である三角形 ABC の
外接円 K の中心を 0 とする. また、 AB = b, AC = cとする.このとき、
次の問に答えよ. ( 30 点)
(1) 内積bcを求めよ.
(2)円 K の半径を求めよ.
(3) AOをb,cを用いて表せ.

ページ2:

(1) 内積bcを求めよ.
自学@Akagi
0
10
√2
√√5
A
1
b
1
√2
○余弦定理により
COS A
–
AB? + AC2 - BC2_12 +(√2)² -(√5)2
○内積の定義により
b.c=
2 × AB × AC
c=|b||c|cos4=1x√2x
2x1x√2
1
√2
--(4-) メ

ページ3:

(2)円 K の半径を求めよ.
自学@Akagi
√2
√5
135°
A
'm
√√5 ÷
12
=
/10
〇円Kの半径をRとする。 正弦定理により
2R:
=
=
∴.R=
BC
sin A
V10
2
=
√√√5
sin 135°

ページ4:

(3)
AOをb,cを用いて表せ.
0
2
自学 @Akagi
√5
垂直二等分線
M
A
AO = sb + tc とおく。
(ア)
AO・AB= (sb+tc) b=s|b+tb.c=sx12+tx(-1)
=s-t
AO・AB = | AO || AB | cos ∠OAB= (AO cos / OAB) × AB
=
= AM × AB
直角三角形 OAM で
コサインの定義
1
=
アとイが等しいから s-t=-
2
同様に
AO.AC=(sb+tc)c=sb.c+t|c|=sx(-1)+tx(√2)2
=-s+2t
(工) AO・AC = |AO || AC| cos ∠OAC = (AOcos∠OAC) × AC
直角三角形 OAN で
= AN × AC
=1
コサインの定義
ウとエが等しいから - s + 2t=1
①と②を連立方程式として解くと s = 2, t = =
したがって
3|23|2
AO = 26+
C

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