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公立高校入試基礎問 第一問 次の1~7の問いに答えなさい。 1 √32-√18+√2 を計算しなさい。 2 2次方程式 x2-5x-24=0 を解きなさい。 3 αを負の数とするとき, 正の数であるものを,次のア~オから すべて選びなさい。 ア2a ウ(-a)2 -a² I - √a² * √a² 4 右の図のような, 半径4cm, 中心角 D 90°のおうぎ形 ABC があります。 線分 AC を C の方に延長した直線上 に∠ADB = 30°となる点 D をとり, 線分 BD と弧 BC との交点のうち, B 以外の 点をEとします。 弧CE と線分 ED, DC とで囲まれた斜線部分の面積を求め なさい。 ただし, 円周率はとします。 C E (+) A B
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5 右の円すいの体積を求めなさい。 ただし, 円周率はとします。 6 cm 5cm 6 A組の4分30秒以上5分 未満の階級の相対度数を求め なさい。 度数(人) 階級(分) A組 B組 男子 男子 以上 未満 また, A組とB組ではどちら の組に速い人が多いと判断でき るか。 記録が5分30秒未満の 4.5~5.0 4 5.0 ~ 5.5 5.5 ~ 6.0 6.0 6.5 2 6.5 ~ 人の割合に着目し,根拠となる数 値を用いて説明しなさい。 7.0 3 53532 33 7.0 ~ -7.5 3 4 7.5 ~ · 8.0 2 3 合計 20 25 7 ∠AとC が鋭角である△ABC ※男子 1500m 走の記録 C があり,辺 AB を直径とする円と 辺 AC との交点をDとする。 AB = 4cm, AD = 3cm, AD = 2DC のとき,線分 BD の長さ を求めなさい。 A B
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4〖中学:平面図形】 D ア 直角三角形 ABD で 三平方の定理により 特別な直角三角形 AD=AB×√√3=4√3cm 4√3cm E イ 直角三角形 AEH で三平方の定理により EH = AE+2=2cm H 60° 2cm 30° 4cm ア, イより, △AED の面積は 4√3×2+2=4√3cm² 60° A B 4cm また, おうぎ形 AED の面積は 30 4 42π× =- π cm² 2 360 3 4 よって, 斜線部分の面積は4√3cm 3
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解答例&プチ解説
1〖中3:平方根】
√32 -√18 +√2 = 4√2-3√2+√2 = 2√2
2【中3:二次方程式〗
x2-5x-24=0 →
(x+3)(x-8)=0
x = -3, x=8
3 【中学:数】
a=−1で確認してみると
ア2×(-1)=-2 ×
ウ{-(-1)} =10
オ√(-1)^ =1 O
イ-(-1)^=
== -1
×
--√√(-1)2
√(-1)^ = -1 ×
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5〖中1:空間図形】 52×6÷3=50cm3 底面積×高さ 3 6〖中1:資料の整理】 6cm 5cm 度数(人) A組の4分30秒以上5分 未満の相対度数は 階級(分) A組 B組 男子 男子 420 = 0.2 以上 未満 ▷ 5.5未満の累積相対度数を 比べると 4.5 ~ 5.0 4 5.0 ~ 5.5 A組 : (4+3)÷20=0.35 5.5 ~ 6.0 6.0 ~ 6.5 B組 : (5 + 3) ÷ 25 = 0.32 6.5 ~ 7.0 53532 3323 よって, A 組の方が速い人が 多いと考えられる。 7.0 ~ 7.5 3 4 7.5 ~ 8.0 2 3 合計 20 25 25 7〖中3:円周角・三平方の定理】 直径に対する円周角は90° だから ∠ADB=90° よって, 直角三角形 ABD で 三平方の定理により BD2 = AB2-AD2 =42-32 = 7 BD>0より BD = = √7 cm D. 3cm 4cm B
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