ページ3:

15
(5)
√√5
20 を計算しなさい。(4点)
15×√5
=
-
√√√5× √5
2√5=3√5-2√5=√5 圏
分母の有理化
(6) x2 -16 を因数分解しなさい。(4点)
> =x2-42=(x+4)(x-4) 圈
-7x+2y=-10
公式4
を解きなさい。(4点)
(7) 連立方程式
8x-3y=5
加減法で解くと
-21x+6y=-30
+)
16x-6y=10
-5x
x=4
= -20
第1式に代入して
8×4-3y=5
y=9
x = 4, y = 9圈

ページ4:

(8)2次方程式 3x2+x-5=0 を解きなさい。(4点)
解の公式を利用すると
x=
-1±√12-4×3×(-5) -1±√√√61
2×3
6
(9) 関数 y=ax2 について, xの値が2から4まで増加するときの
変化の割合が2となりました。このとき, a の値を求めなさい。
▲ 裏技を利用すると ax(2+4) = 2
(4点)
過去ノート参照
1
3
(10) 右の図のように,円0の周上に3点
A, B, C があります。 ∠BAC = 74°の
とき,∠OBC の大きさxを求めなさい。
(4点)
A
74°
C
二等辺三角形
円周角の定理を利用すると
74×2
x=(180-148) ÷2=16° 答
DC
B

ページ5:

(11) ある数 αの小数第2位を四捨五入したところ, 3.5 になりました。
αのとり得る値の範囲として最も適切なものを,次のア~エの中か
ら一つ選び、その記号を書きなさい。(4点)
ア 3.45 ≦a≦3.55
イ 3.45 <a ≦ 3.55
ウ 3.45≦a <3.55
エ 3.45 <a <3.55
ア
...
3.55 を四捨五入すると 3.6 だから ×
イ
×
ウ
...
I
...
3.45 を含んでいないから×
(12)ある自然数nを, 2 乗しなければならないところを間違えて2倍
したため,計算の結果は本来の結果より 255 だけ小さくなりまし
た。このとき, ある自然数 n を求めなさい。(4点)
2次方程式の利用
n2=2n+255
小さい方に 255
n2-2n-255=0
を加える
(n + 15)(n-17) = 0
n = 17
n は自然数

ページ6:

(13) 下の図のような, ハート (♥) 3枚, ダイヤ (◆) 2枚, クラブ (+) 1枚
の合計6枚のカードがあります。 この6枚のカードを箱に入れて,
そこから同時に2枚取り出すとき,2枚が異なるマークのカードで
ある確率を求めなさい。(4点)
すべての組み合わせを樹形図等で書き出して数える。
A,
A,
A,
A,
5)(A,+6)
12,
3)
2,
2,
2, +6)
13,
4)
3,5)
13, 6)
¥4,
5) 4, +6)
5, +6)
11
15
(14) 右の図のような, 1辺の長さが6cm の
立方体 ABCD-EFGH があります。
D
3 点 A, C, F を通る平面でこの立方体を A
切ったとき,頂点 B を含む立体の体積を
求めなさい。(4点)
H
底面積が三角形ABC で, 高さが BF
の三角すいの体積を求める。
E
□底面積:6×6÷2=18(cm) 高さ: 6cm
体積=18×6÷3=36(cm3)劄
底面積×高さ÷3
B
F
0

ページ7:

(15) 下の図のような, AB = 17cm, AC = 8cm, ∠ACB = 90°の直角
8cm,∠ACB
三角形ABC があります。 辺 AB 上に点 D をとり, D から辺 BC,
AC にそれぞれ垂線をひき, 辺 BC, AC との交点をそれぞれ E, F
とします。 四角形 DECF が正方形となるとき, DE の長さを求め
なさい。(4点)
A
17
D
x
8
B
15-x
15
[土]
E
エ
20
x
C
8
三平方の定理&相似な図形
口直角三角形ABC で三平方の定理により
BC = √AB2 - AC2 = √172-82 =15(cm)
=
□△BED∽△BCA (2組の角がそれぞれ等しい)で,相似な
図形の対応する辺の比は等しいから
BE : BC = DE : AC → (15-x):15 = x:8
15x=120-8x
120
x=DE
=
(cm) 圄
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