ページ1:

ความน่าจะเป็น
การบวก ต่างคนต่างจบ คนละกรณี ถ้ามีการทำงานหลายแบบ คุณก่อน → จวก พอรวม
การ คุณ ต้องมีทุก step จึงจะเสร็จสมบูรณ์
แฟกทอเรียล · ท! = n(n-1)(n-2)!
0! = 1
21 = 2
6! = 720
=
?! = 5090
=
6! = 40,320
31 =
b
41
= 24
9.2 326,880.
51 - 190
10 - 3,268,800
Ex.1 จะจัดคน 6 คน เข้าแถวตรงได้กี่วิธี
Sol"
= 61
= 720 วิธี #
การเรียงสับเปลี่ยน สนใจลำดับ มีของ 1 ชิ้น นำมาเรียงทีละ 1 ชิ้น
สูตร | Pn,n :
=
.n!
(n-r)!
Ex. 2 คนกลุ่มหนึ่งมี 6 คน จะนำคนในกลุ่มนี้มา 3 คน เมื่อมาจัดเดวตรง จะจัดได้วิธี
Soln P6,3
=
.6!
(63)
.31
68584837
* 1
r896
ไม่สนใจลำดับ มีของ 1 ชิ้น เลือก 1 ชิ้น
=
120 วิธี #
"การจัดหมู่
สตร | Cn,r
จ
(r) =
(n-r)!r!
n!
Ex:9 มีเด็ก 10 คน จะเลือกเด็ก 3 คน มาทำความสะอาดห้องได้กี่วิธี
Sol C 10,3 = 10!
(10-3)13!
101
7131
= 10×9x8x7!.
3
= 10xqx&
120
# ge

ページ2:

• วางของเป็นวงกลม สูตร (n-1)
EX.4 จะจัดคน 5 คน นั่งทานอาหารรอบโต๊ะกลมได้ ใช้
Soln = (G-1)!
=41
2 2 4 วิธี #
บองซ้ำกัน จำนวนทั้งหมด - ห้าจำนวน
Ex.5 จงหา านวนวิธีที่จะจัดลำดับตัวอักษรทั้งหมดจากคำว่า APPAPĪNNIA
Sol"
=
= 11!
3!! 2
3'4
3
= 11x10x9x8x7x6x5x4*
31412121
69,300 วิธี #
ของติดกัน รวมให้เป็น 1 ชิ้น แล้วสลับกันเองด้วย
- การแทรก ของห้ามติดกัน น้าสง อยาก แยกมาแทรก
Ex.6 มีคน 5 คน คือ A, B, C, D, E ต้องการจัด เรียงเป็นแถว โดยที่ A กับ B นั่งติดกันเสมอ
Sol AB, C, D, E .=. 41 x 21.
234 = 98 วิธี #
EX.7 จากโจทย EX.6 ฒ A B
Sol”
Sol" จำนวนทั้งหมด =
กรณี A,B ติดกัน
4,6 ไม่ติดกัน =
นั่งติดกัน
6! - 180
=
.
3
วิธี
48. วิธี
120 - 19 = 72 66 #
ความน่าจะเป็น สูตร P(E) = n(E)
S = ผลลัพธ์ที่จะเกิดทั้งหมด
ข
n(s) E => สั่ง สนใจ
1
Ex. 8 - บัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4.0 ใบ บรรจุในกล่องกับ สุ่มหยิบมา 1 บัตร จงหาว่าจะเป็นที่บัตรในพื้น
จะมีหมายเลขที่ 2 หารไม่ลงตัว
n (E)= 10
n (5) - 20
จะได้ P(E) = 10
20
#
2
olest