ページ3:

(2)商品 B の費用関数が f(x) = x 3 + x 2 + 2x + c であるとする。
ただし, cは定数とする。
商品 B の 1kg あたりの価格が10万円とし,生産した商品 B はす
べて売れると仮定すると,商品 B を xkg 生産したときの売り上げ金
額は10x万円である。このときの利益は,売り上げ金額から費用を
引いたものであるから, 利益を2万円とすると
である。
z=10x-f(x)
以下では,商品Bの固定費用が3であるとする。
(i) c =
である。
(ii) x≧0の範囲におけるzの最大値とそのときのxの値を求めよう。
3
2
z=-x -x
キ
x- カ
である。
g(x) =-x3 x2+
-
キ
カ
x-
とおくと, g(x)の導関数は
2
-
コ
|x+
サ
g(x)=クケ
クケ x
である。
x≧0の範囲におけるzの最大値は
タ
xの値はx=
である。
チ
シス
であり,そのときの
セソ

ページ4:

2025 年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第3問 〔1〕【 微分法】
(1) f(1) = 2, f(2)=3
f(0) =1より
①より
・①
f(x)=x3+ax²+ bx + 1
f(1) = 13 + α.12 +b・1+1= 2
∴.a+b= 0
f(2) = 23 +α.22 +6.2 + 1 = 3
∴.2a+b= -3
が成り立つのでこれらを連立方程式として解くと
a = -3, b=3
よって
f(x) = x3 - 3 x2 + 3 x+1

ページ5:

(2)
f(x) = x3 + x2 + 2x + c
設定読まなくて
(i) 固定費用が3, すなわち f (0) =3より
ごめんなさい
c = 3
f(x) = x3 + x2 + 2x + 3
(ii) z=10x-f(x) =10x-(x3+x2 + 2x + 3)
=-x3 - x2 + 8x-3
g(x)=-x3-x2+8x-3とおくとg'(x)=-3x²-2x+ 8
4
g′(x)=0とすると x=- -2
3'
=-(3x-4)(x+2)
x≧0の範囲でg(x)の増減表を書いてみると
x
0
g'(x)
g(x) -3
4
3
+
0
-2
最大
4
4
95
x=-
で最大となり,最大値はg(-)
=
3
3
27
である。
+
4-3