数ⅡBC【積分法】高3第1回全統共通テスト模試
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高校3年生
▷ 2025年度4月第1回 自学
他https://ameblo.jp/kumachan-karakkaze/entry-12392997569.html
ノートテキスト
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数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第3問 (必答問題) (配点 22) 自学() 〔2〕 h(x)=x^-6x+9とし, 座標平面上の二つの放物線 C, C2を次 のように定める。 C:y=h(x), C2:y=h(x+4) C,上の点(1, h(l))におけるC, の接線をℓとする。 (1) h(1)= ツ , h'(1) = テトであるから,lの方程式は y=|ナニ x+ ヌ である。 (2) C,と C2 の交点のx座標は ネ である。 0≦x≦ ネ の 範囲において, C, とC およびy軸で囲まれた図形をDとする。 2 Dの面積は ノ である。また,直線ℓによってDを二つの部 分に分けたとき, lの上側にある部分の面積をS,, ℓの下側にある 部分の面積を S2とすると である。 S:S2 =1:| ハヒ
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2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi 第3問 [2] 〖積分法】 とりあえずお絵かきしてみた l D=S, + S2 S 4S, ©Akadi 2 C2 -1 O 1 3 C1
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(1) C₁y=h(x) = x²-6x+9= (x-3)² C₁y=h(x+4)² = x²+2x+1 = (x+1)² ► h(1) = (1-3)² = 4 h'(x) = 2x-6 より = よって, lの方程式は h'(1) 2.1-6 = −4 = y — h(1) = h'(1)(x − 1) - y=4x+8 定点公式
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(2)
• C:y = x2 -6x + 9 と C2 : y = x2 + 2x +1 の交点のx座標は
x²-6x+9=x²+2x+1
.. x = 1
► DO£ S = ['{(x² −6x+9) − (x² +2x+1)}dx
1
Dの面積を
= √(-8x+8)dx
Sとしたの
10
= [-4x² +8x]
l
02
=
4.12 +8.1
=
4
1
3
▲ S,の面積は S,
=
· L' { x²
- 6x+9) − (-4x+8) (dx
= S√(x²
1
3
-2x+1)dx =
x³ − x² + x
2
=
3
0
11
S2の面積は S2 = S-S,=
3
よって
S₁: S₁ =1:-1:11
3
3
C1
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