ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

Meow

Senior High 全学年

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ม.6

2026.04.23 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น A
ตัวแปรที่มีค่าเป็นตัวเลขที่ใช้แบบจำนวนการเกิด
ของเหตุกรองที่สนใจในการทดลองสุ่ม
((66 lg 60% 2 ประเภท
* ตัวแปลออกไม่ต่อเนื่อง
4 นางปา
วแปรสมแบบต่อเอง - แจกแจงปกติมาตร
(ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง — เอกรูป
- ค่าเป็นจำนวนใบ/ จำนวนเต็มบวก/เต็มศูนย์
10,1,2,3,}
ทราม
จน
LA
- การโยนลูกเต๋า
- จำนวนบุตร
ผลของการโยนเหรียญ
ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง
จํานวนคน
→ จํานวนนักเรียน
- ค่าเป็นจำนวนจริง ต่อเนื่องกัน (ทศนิยม]
{1.24,6.48, 4.254}
- มวล | น้ำหนัก ๖ เวลา
เข็ม ตารางแสดงกร
แจกแจงความหาจะเป็น
X
0 | 1
2
3 4
/
5 AP(X=X
- ส่วนสูง
9 ระยะทาง
อุณหภูมิ
“ ผลรวม = 1 เสมอ
การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรต่อไม่ต่อเนื่อง
ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม X = X =
2) การเขียนฟังก์ชั่นความซ่าจะเป็น PCX = x)
( P(x = 1
# ความน่าจะเป็นของ
X= 1
- หาค่าของ PCX = 1),
P(X=1) 1
ตัวแปรสม
Moshi Moshi
}
กราฟแสดงการ
แจกแจงความช่าจะเป็น
ย ง า 669IJ สม X
TPCXE X
ค่าขององปรสุ่ม
ล
เป็นไปได้

ページ2:

(ค่าคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง
ค่าคาดหมาย Expected Value ของตัวแปรมไม่ต่อเนื่อง X
n
Mux = ≤ x ; Pax = xi )
=
≤ xi = xī)
ตัวแปรสุ่ม
1=1
ค่าของตัวแปรสุ่ม
จากตารางแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็น
(สัญล
*
b
X
0 -
1
2 3 4
P(X-X) P(X=0) PX-1) P(X-2) PX-3 P(X4)
} Max = 0 · PCX=0) + 1· PCX=1)+2·P(X=2)+3·P(X=3) + 4 · P(X=4) |
ส่วนเขียงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง X
ค่าคาดหมาย
6x = 2 ( Xi-x) P(X=Xi)
li=1
ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง X = 6x2
การแจกแจงงาม 3 PCX=x) = h
1
ค่าที่เป็นไปได้ของตองเปรสุ่มมีความน่าจะเป็นเท่าปีหน
ทดลองสุ่ม 1 ครั้ง อิสระต่อกัน
9
- การทดลองสุ่ม ผลลัพธ์ 2 แบบ - ไม่สำเร็จ
ความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลสำเร็จ คือ p
-
T
99
BRE นท
1. Ex-x) = ( np
2 Mux = np
3, 6x
= Unpc-p)
ไม่สำเร็จ คือ 1-P
h-x
X 123
PCX=1 1
(19)* 3 x 1041,42,43,44,0
(}) =
ท!
(n-x)!X!
414
Ex
MA
การเ
แ
0
04
Moshi Moshi

ページ3:

(สัญลักษณ์) การแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X
เป็นการแจกแจงทวิชามาล 1 และ 2 เป็นพารามิเตอร์
XrBn,p)
Binomial distribution)
การทดลอง
ลุ่ม (จำนวน)
ความน่าจะเข้า
ก
nep
Ex, X ~ B (6, 0.3)
XB (60,3)
n-x
(√(ma] P(x = x) = (n) p* (1 - p)^-*

ページ4:

การแจกแจงความซ่าจะเป็นของต์ แปรผมต่อเนื่อง
แบ่งเป็น 2 แบบ
การแจกแจงปกติ
f(x) = 1 e = (x-1)²²
การแจกแจงปกติ
6.211 เ อ -∞<X<w
Ex. ระยะเวลา ชักยน
1. ถ่านหนังสือต่อวัน /
น้านชาของผู้ป่วยที่รับ
มาตรา
ส า ง รพ.
9. เส้นโค้งมีเส้นตั๋งขาวกับแกน X ที่ควรผ่านค่าเฉลี่ย เป็นแกนสมมาตั้ง
ทำให้พืนที่ใช้เส้นโค้งทางด้านซ้ายของค่าเทอมเท่ากับพื้นที่ใดเป็นโรงทางด้านขวาของค่า
เชลย
A
X
6
Hos
Sweet Garden
การแจกแจกปกติ (normal distrby
wwwwwwwwwwwution).
→ เส้นโค้งปกติ
normal curve มีคุณสมบัติ 1
ประกา

ページ5:

2.
ปลายเส้นโค้งทั้งสองด้านเข้าใกลแกน X แต่ไม่ตัดแกน X
(2) จะเป็นตัวร้าย
3) ค่าเฉลี่ย (11) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( หรือ ค. แปรปรวน )
ลักษณะเพาะของเส้นโค้งว่ามีแกนสมมาตร อยู่ที่ใด
การแจกแจงปกติ
X ~ N (M²)
ตัวแปรสุ่ม normal ค่าเฉลี่ย ค. แปรปรวน

ページ6:

การแจกแจงความน่าจะเป็น
ของตัวแปรสมต่อเอง
การแจกแจงปกติมาตร า / standard normal
+)
>
distribution
การแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 Cu-o) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
( 6 = 1)
ON
- เรียกเส้นโค้งปกติที่ได้จากตัวแปรสุ่มปกติที่มีค่าเฉลี่ยใน 0 และส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเป็น 1 ว่า เส้นโค้งปกติมาตรฐาน (Standard normal curve)
LA
A=0
6=1
standard normal random variable
ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน
D
สำหรับการหาความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานจะใช้
ตารางแสดงพืชที่ได้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
แทนการหาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น
8
ค่าที่ปรากฏในตาราง คือ ค่าประมาณพท.ให้เป็นรองปกติมาตรฐานจาก - 9 ถึง 2
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน 7 ที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ Z
เขียนแทนด้วย P(x)
Moshi Moshi

ページ7:

เส้นโค้งความหนาแน่น) เป็นกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) โดยที่ x แทนค่าที่
เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม จะเรียกฟังก์ชันว่า
ฟังก์ชั่นความห า แ ของความน่าจะเป็น
6.99
(หมายเหตุ) f(x)
1. fox 20
เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X ก็ต่อเมื่อ
f(x)
สําหรับตัวแปร มต่อเนื่อง
2), พื้นที่ใต้เส้นโค้งความแน่นทั้งหมดจะเท่ากับ 1
3
P(1X <3) = f(x) dx จะไม่พิจารณาแต่สนใจเฉพาะ
y=f(x)
1
3
1
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม
< จะมีค่าอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่ง
PCa≤x≤b) Pcq<x<b)
P (xz q) = P [X<q)
PCX Zg) = P(x70)

ページ8:

EX ใช้ Z เป็นตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน 300
Ex
④P(Z≤2)
2.070.00
=
P(Z≤2) 09772
02 Z
3)P(Z≤1,95)
19/0.05
P(Z) 1,29)
Σ La P(Z 71,29) = 1-P(Z≤ 1,23)
E 10,9015
0.9772
C
P(Z1.95)-1-0.9015
4.2/0.09
0.0985071
0,0985
2
Euro 1.29
P(Z<-0.55)
P(Z<-0.55) P(Z< -0.55)
= 0.2912
PIZ≤ 1.95) 0.9744
0.2912
0.9744
-0.55 0
Sweet Garden
P(1<<3)
โดยความน่าจะเป็นท์
ตัวแปรสมจะมีค่าอยู่ใน
ช่วงใดช่วงห
จะเท่ากับพืชท์ นิ่ม น
ด้วยเส้นดังความ ฟาแน่น
กับแกน X ช่วงพัน
P(X<5)
0 1.95
Z
f(x)
uu
X
f(x) 1 3
P(X>2)
0
X
fix)
Mosh
Moshi Moshi