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数学Ⅱ, 数学B 数学C
第7問 (選択問題)(配点 16)自学()
[1] zの方程式
z° = 16+16 i
の解について考えよう。 ただし, iは虚数単位とする。
まず, 複素数16+16iを極形式で表すと
16+16i=| アイ
πT
兀
ウ
COS
+isin
エ
エ
π
である。 ただし, 0≦
< 2πとする。
I
次に, r>0,0≦02として
z=r (cosO+isin O)
9
とおく。
Z =r° (cos
オ |0+ i sin オ |0)
①
であるから, ①を満たすの値は、 カ であり,0≦02の範
π
囲において①を満たす0のうち, 最小のものは
であることがわ
キク
かる。
①の解が表す点をすべて複素数平面上に図示したとき, それらの
点は, 第1象限にケ
個,第 2象限に コ 個,第 3象限に
サ
個,第4象限にシ 個存在する。

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2025 年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第7問〖複素数平面〗
[1] z=16 +16i ...... ①
16 +16iを極形式で表す。
極形式変形
16
○絶対値は 162 +162 = 16√2
:
16
兀
偏角45度
○ 偏角は
4
よって z° = 16 +16i = 16√2 (cos
πT
+isin
)
ア
4
4
z = r (cosQ+isin O) とおくと
モアブルさん
アとイを見比べると
r⁹
=
z°=r°(cos90+isin 90 )
16√2-√2°
90)
①
16√√√2
兀
また,90
=
4
∴r √2
=
+2kπ(k:整数)より 0
兀T 2
= +-kn
36 9
π
0≦0 <2πの範囲で①を満たす最小の日はk=0のときの
36