ページ3:

LAOC = BOD
LAOD = 2 BOC
Psgn sudut yg bertolak blkg sll sm bsr.
2. SEGITIGA
21 = 25
2
4
3
42=46
b
a
Sifat-sifat segitiga
a. Jmith Sudutnya 180°.
B
43=27
24=28
TAKES
Berseberangan dalam:
23=45 dan 44=46
Berseberangan luar
21=47 dan 42 = 48/
Unsur segitiga enam, yaitu tiga sisi dan tiga
sudut. Sudut-sudut segitiga adl LABC, LBCA,
dan CAB. Sisi-sisi segitiga adl AB, BC, dan AC
/ a, b, dan C.
b. Jmlh dua sisinya sll lebih
pjg
dr sisi ketiganya (a+b>C) dan selisih dua
sisinya sll lebih pendek dr sisi ketiganya (la-bl<c).
Segitiga bdsrkan sudutnya:
Segitiga Lancip
Segitiga Silu-siku
Segitiga Tumpul
Ketiga sudutnya lanci...
Slh satu sudutnya Sih satu sudutnya
90°
tumpul.
Segitiga bdsvlen pig sisinya:
Segitiga Sembarang
Segitiga Sama Kaki Segitiga Sama Sisi
Kak
kaki
A

ページ4:

D
AD-BDx CD
AB2B Dx BC
=
AC= CD XCB
A
S
B
a
D
2
a c
e
a
e
atb ctd
F
b
F
dan
9
D
C
SPY
=
E
10
X
A
EF=
AB-CD
EF=
2
A
B
1
+
b
X a
b
a
4/0
AE XCD + ED × AB
AE ED
C
A
'B
CK CL
CK CL KL
=
dan
KALB
CA CB AB
5-SEGIEMPAT
Segiempat adl bgn datar yg pny empat sisi dan empat sudut. Jmlh
keempat sudut dlm sut segiempat adl 360°.
a. PERSEGI
Keempat sudutnya 90°. Keempat sisinya sm pjg. Kedua
diagonalnya sm pig dan berpotongan tegak lurus tpt
di tengah-tengah.

ページ5:

b. PERSEGI PANJANG
Keempat sudutnya 90°. Dua pasang sisi sm pjg dan se-
jajar. Kedua diagonalnya sm pjg dan berpotongan tepat
di tengah-tengah.
C. JAJAR GENJANG
Dua psy sisi yg berhadapan sm pjg dan sejajar. Kedua
diagonal the sm pigg, tpi berpotongan di tengah -
tengah.
BELAH KETUPAT
Keempat sisi sm pig. Diagonal berpotongan tegak lurus tpt
di tengah-tengah, tpi umumnya kedua diagonal the sm pjg.
slg berhadapan sm bsr.
Dua
psg
e. LAYANG-LAYANG
sudut
Yg
Spsg sisi pndle sm pig dan spsg sisi pjg sm pjg.
Kedva diagonal the sm pjg dan sly bpton tegak lurus.
F. TRAPESIUM
Trapesium sembarang, kedua diagonal the sm pijy.
Trapesium sana kaki, kedva sisi tegale sm
panjany.

ページ6:

Trapezium siww-silev, sih satu sisinya tak Irs thap wiRs.
B.KELILING DAN LUAS BANGUN DATAR
Segitiga
K
= a+b+c
L= xbxt
11/12
Segienam L = ±1/1 x b xaxsin
2
L= 3√3×5² | L= √5(5-4) (5-6) (5-()
K = 65
S
dg S= a+b+c
2
Belah ketupat
Persegi
K = 4×5
T = sxs
/5²
L=1.72x5 Segilima
K-55
Layang-layang
#
K = 4×5
d
K= (2xa)+ (2xb)
L= xdixd2
Persegi panjang
L= x dixdz
Jajar genjang
K = (2p) + (2x))
t
K = (2xa)+ (2xb)
L= Pxl
C
b
Trapesium
K= (2xa)+b+c
L = = (b+c)x+
2
r
L = bxt
Lingkaran
K = 2 ×πLxr
L= πr²
CVOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG
1- BALOK
H
ABFE: bidang sisi
AF: diagonal bidan
E
B.
ABGH: bidang diagonal
AG: diagonal ruang

ページ7:

2
a. Diagonal bidang ABCD dan EFGH = AC = BD = EG = FH = √ p² + 1 ²
b. Diagonal bidang ABFE dan DCGH = AF = BE = CH=DG= √p² +t²
Diagonal bidang BCGF dan ADHE = B6 = CF = AH = DE = √l² + +²
d-Diagonal ruang=CE = BH = AG = DF = √p²+l'"+7=
Luas permukaan = 2(pxl+px++ 1x+)
F. Volume = pxlxt
2. KUBUS
a Pig EP=5g. LALGE = a²√2
b. Pjg EL = a√3
hLp= 6a²
CPig EO=a6iv=a3
dPjg ER=a
R
e. Pjg AS = √6
a
F.
FPjg AC = a√2
13. PRISMA
aLp= 2x La+ Ka xt
b. V
=
Laxt
KE
4. TABUNG
a. Lp = 2πrxt + 2xr²
V = πer²

ページ8:

5. LIMAS
C
Alas segitiga sama sisi
as
d. AQ = 53
2. TQ = √
2
A
B
a. TA² = TO² + OA²
b. TP² = TO² + Op²
CAO√3
t
F. Lp-La+nxLsisitegak
29. V = × Laxt
h. L₁ = Ka±kt xl
2
1.1= 2 + (L)
a
j. Lp = La+L+ + Kark+x
2
k₁ V = = x ( La+L++ √t)
6. KERUCUT
0.4
a. V = ½πr²+
d. Vπt (Rr +
bLp πr (str)
c₁ S = √t² + r²
S
it
R² +
eLp= La+Lt+Ls
9.2+(R-FLS=TS (R+r)
7. BOLA
ap=4r2
bV=πr³
t-Tinggi
V=Volume
Lp- Luas permukaan
La = Luas alas
Ka= Keliling alas
L+= Luas tutup
K+ Keliling tutup
r = Jari-jari
Ls= Luas sisi miring
P= Panjang
l= lebar
S = Garis pelukis
a = Panjang rusuk
"l = Finggi miring (khusus limas terpancung)
Le=Luas Sisi miring

ページ9:

D. TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi geometri adl swt pemetaan yg memindahkan swt titik
/garis / bidang ke swt titik/garis/ bidang lain. Mslny posisi awal titik
(x,y) dipindahkan ke titik lain (x,y) olh swt transformasi.
1. TRANSLASI
Translasi (perpindahan) adl transformasi yg menggeser benda dg.
arah dan jarak. Translasi T = [a] artinya memindahkan titik
benda horizontal sejauh a dan vertikal sejaula b. Translasi A-
(x,y) olh translasi T = [a] mhslken A'lx', y') dirumuskan sbg
A(x,y) -> A'(x', y') = (x+a, Y+b).
A
T-CE]
a
B
2. REFLEKSI
4
Refleksi adl swt transformasi yg memindahkan swt titik menggunakan
Sifat cermin.
a. REFLEKSI THDP SB. X, SB. Y, GARIS Y=X, DAN Y=-X
p"(+11)
"Y
P'(x,-Y)
Y=-x p'(xx)=x
-P(x,y)
×
Gambar 1 Bygn PG,y) olha
pencerminan thdp sb. x dan
sb. Y mbrken p'(x,-Y) dan p" (-x,y).
Gambar 2 Bayangan P(x,y) olh pen-
cerminan thap grs y=x mbrlen P-
(y,x) dn grs Y=-X mbrlen p" (-Y,-X).

ページ10:

Pencerminan thap
Pemetaan
Sb. X
(x,y)→ (x,y)
Sb. Y
(x,y) (-x,y)
Garis y=x
(x,y)
(y,x)
Garis y=-x
(x-'L-) ← (Kix)
b. REFLEKSI THOP GARIS X=K/Y=KT
Mslkn titik P(x,y) dicerminkan thap Y
grs x=k, mk gambar di samping dpt.
dilihat x' = (K-x) + (K-x) dan y'=Y
→X' = x+2k-2x dan y'≤y
→X' = 2k-x dan y'=Y
→P'(x'y') = P'(2k-x,y)
Jk Y=K,
-P'(x,y) = P(x, 2k-y)
3. ROTASI
Cermin
POX,Y)
x=K
P(X,Y')
k
K-X
Rotasi adl sut transformasi yg memutar smw titik pd swt bidang
thap swt titik tetap sbg pusat rotasi melalui sut sudut. Koordi-
nat benda P(x,y) jk dirotasi thap pusat Oco,o) dy sudut rotasi
mbrken koordinat bayangan PCX", y") yg
x' = x. Cos &
-
Y sin
Y'
= X. Sin O
Y. Cos
4. DILA TASI
memenuhi
persamaan brkt.
Rotasi berlawanan jarum jam →0(+)
Rotasi searah jarum jam → O(-)
Dilatasi adl transformasi yg mhslken grubr. yg sebangun dg blk asti-
nya tetapi ukurannya berbeda.
27

ページ11:

+
Dilatasi da pusat OCO,O) dan faktor skala k, ditulis D[O,k] dirumus-
kan oleh
DCO,KJ
(x,y) k³ (x'y') = (kx, ky).
→
Dilatasi dg pusat Pla,b) dan faktor skala k, ditulis D[(a,b),k] diru-
muskan oleh
[(a,b).k]
(x,y) Diablo (x,y) = (KỲ, Kỳ
x= K (x-a)
y' = k (y-a)
5.LUAS BAYANGAN
L'=IMIX L
L'= K2xL
6.KOMPOSISI
-
IMI = determinan matriks: yg bersesuaian
K = faktor skala
L = luas bgn datar aval
Komposisi transformasi adl jk pd swt titik dilakukan transformasi
dua kali/lebih.
A
PP'
BOA
B
p"
a KOMPOSISI TRANSLASHY
14
717
TroT₁ = [2] + [ a ] = [cta]
b. KOMPOSISI REFLEKSI
d+b
1.) DUA REFLEKSI THOP DUA GARIS SEJAJAR
a) DUA GARIS YG SEJAJAR D6 SB. X
(1) My=P
0
My = 9 T =
[
2(p-9)

ページ12:

(2.) Myaq o My=p →T=
T= [114-p)]
b)DUA GARIS YG SEJAJAR DG SB.Y
(1) Mx=p © Mx = q → T =
(2) Mx = 90 Mx=p → T =
2(p-4)
T = [ 2 (q = p ) ] |
2) DUA REFLEKSI THDP DUA GARIS TEGAK LURUS
Mx = po 0 My = 9
Mx=P
R ((p.9), 180°)
Mx = p 0 My = 9 →M (p,q)
-10
1
2P
(x) - ( • ) ( x ) + ( 24 )
=
3) DUA REFLEKSI
(X,Y) Me OM,
M₁ = garis h
M₂ = garis k
C. KOMPOSISI ROTAS)
THDP DUA GARIS BERPOTONGAN
(x',y') = (x,y) '(x', y')
R((a,b),20
Q= Sudut antara dua garis.
(a,b) = titik potong dua garis
Rotasi prtm pd pusat P sejauh α dilanjutkan rotasi kedva pd pusat
P sejauh ẞ adl rotasi dy pusat P Sejauh (x+B).
R₂ R₁
= RCP, α +B)
d. KOMPOSISI DILATASI
[PK] [PK] [P, Kixk₂]
E-PENGUKURAN
e
1. PENGUKURAN PANJANG
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur panjang adl km,
hm, dam, m, dm, cm, mm.

ページ13:

km
hm
dam
Turm x10
Haik = =10
Km= kilometer
hm = hektometer
dam dekameter
m = meter
m
dm
cm
dm= desimeter
cm= sentimeter
mm
mm = mill meter
2. PENGUKURAN LUAS
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur luas ad km², hm², dam,
m², dm², cm², dn mm² (dibaca .... meter persegi).
km
hm
Turun
=x100
dam
m
Naik=100
dm
cm
mm
3. PENGUKURAN VOLUME
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur volume adl km³, hm³,
dam, m³, dm³, cm³, dan mm³ (dibaca
km
hm
dam
Turun
=X1000
m
dm
cm
meter kubik).
Naik = 1000

ページ14:

4. DEBIT
D
V
V=DXW
W
D=
W
0 = debit aliran (liter/jum)
V= volume (liter atau m³).
w= waktu (detik atau jam)
5. KECEPATAN
J
J
K=.
W=
W
1/x
K
KW
K= Kecepatan
W = Waktu
J = Jarak
Waktu berpapasan:
a. Jam berangkat sama, lokasi beda
Wp=-
J
Kat Kb
N
b. Jam berangkat beda, lokasi beda
J - DJ
Wp
Kat Kb
J=KXW
C. Waktu menyusul (kota sama, waktu beda)
DJ
Wm=.
ka+kb
Wp
= Waktu
papasan
AJ = Selisih jarak
Wm = Waktu menyusul

ページ15:

GEOMETRI DAN PENGUKURAN
A. GEOMETRI BANGUN DATAR
1. GARIS DAN SUDUT
Istilah garis, ruas garis, dan sinar memiliki arti yg beda, ttpi kt sny menya-
makannya dy sebut sby garis.
Garis AB
Ruas garis AB
Sinar garis
OB
Sudut dibentuk oleh dua sinar dg titik awal yg sm, dinotasikan dg "Z" dn
dlm geometri umumnya dinyatakan dlm satuan derajat (°).
C
A.
Yg
dinya-
dise-
Jk Sudut sblmny dinyatakan dg satu huruf youtu <A, mk sudut
takan dlm tiga huruf sprt <BAC ialah pertemuan sinar AC dan AB
Yg
but titile sudut. Bdsvlen losrny, sudut terbagi mjd sudut lancip, sudut sik-siku,
dan sudut tumpul.
A
•Sudut lancip
0°<AL 90°
Sudut Sille-siku
B-90°
"Sudut tumpul
90°C<180°
Pasangan sudut yg mbtk sudut 90° dsbt plg berpenyiku.
A
•A+B = 90°
Psgn sudut yg mbtk garis lurus (bjmlh 180°) dsbot sudut saling ber pe-
lurus.
D
C+D=180°
7

ページ16:

*KELANJUTAN DARI GEOMETRI DAN PENGUKURAN
(KESEBANGUNAN).
a
P
Zab
PN=
N
a+b
CN
(m-N
=
m
AN
ND
b-m
A
b
(PENGUKURAN)
6. SATUAN UKUR LAIN
a. SATUAN UKURAN PANJANG
1 inch = 25,4 mm
I mikron = 0,000001 m
1 kaki = 12 inch = 0,3048m 1 acre = 4840 yards?
1 mil = 5280 kaki = 1,6093 m 1 hektar = 2471aares
I mil laut = 6080 kaki = 1,852km
b. SATUAN UKURAN LUAS
1 hektar = 10000 m² I are =
C.SATUAN UKURAN VOLUME
I liter = 0,001 m³ = ldm³
Im³ = 1000 liter
1 dm³ = 1 liter
Idm²
1 km²,
= 100 hektar
1 cm² = 1 cc
-
1 barrel = 158, 99 liter
d. SATUAN UKURAN BERAT
1 galon = 4, 5461 liter
| Kuintal = 100kg
1 kg.
= 10 ons = 2 pon I ons: 100 gram
I ton = 1000 kg
1
pon.
=
Sons

ページ17:

e. SATUAN LAIN
1 gross = 144 buah = 12 lusin
I lusin = 12 buah
1 kodi = 20 helai
I rim = 500 lembar