ページ3:

D 対称式変形
2つの変数を入れかえてもかわらない式を対称式という。
例 x2 +2xy+y2
x→y, y→ x とすると y2 + 2yx + x 2
= x2 + 2xy+y2
対称式はかならず基本対称式で表せる。
▷ 2 変数の基本対称式
x+y, |xy
▷ 3 変数の基本対称式
x+y+z, xy + yz + zx, xyz
代表的な対称式変形
○
x² + y² = (x + y)² -2xy
x3 + y3 = (x + y)3-3xy(x+y)

ページ4:

E 2重根号
2重根号をはずす一般的な手順。
STEP 1 小さな根号の前を(むりやり)2にする。
VO±2V ◇
STEP2 a+b=O,ab = ◇となる a, bをさがし
とする。
√(√a±√√b)²
STEP 3 大きな根号をはずす。
例
12-6√3 = v12-2/27
=√(√9-√√3)²
=|√√9 −√√3|
たして12
かけて27
13
✓x2=1x1
=3-√3
大きい方から書くと
たし算でもひき算でも
かならず中は正になるよ

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高1数学Ⅰ 中間考査対策 (過去問抜粋)
14
x =
1
√2+1
1
, y
y =
のとき,次の問に答えよ。
√2-1
(1) xとyの分母をそれぞれ有理化せよ。
(2) x+y, xyの値を求めよ。
(3) x2 + y2の値を求めよ。
(4) x3 + y3の値を求めよ。
15 次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。
(1) √7+2√10
(2)
2-13
16 x < 3 のとき, x2-6x +9 を x の整式で表せ。

ページ6:

解答例&プチ解説
14 根号を含む式の計算
(1) x =
1
/2+1
×
1
×
/2
-1
2-1
=
√2-1
(√2)2-12
√2+ +1 √2+1
=
√2+1 (√2)² -12
(2)x+y=(√2-1)+(√2 + 1) = 2√2
xy = (√2-1)(√2+1)=1圈
=
=
√2-1圈
√2+1
基本対称式
対称式変形
(4) x3 + y3
(3) x 2 + y2
= (x + y)2-2.xy
(2) を代入
=(2√2)2-2.1
= 6圈
=
=(x+y)' -3xy(x+y)
=(2√2)3-3.1.2√2
=10√2

ページ7:

15 2重根号
(1)√7+2v10 たして7 (2) 12-√3
= √(√5 +√2)²
= 1√5+√21
=
√5+√2
かけて10
=
||
||
4-2√3
2
(√3-√I)2
√2
√2
√6-√2
2
笑
むりやり
分数にする

ページ8:

16 x < 3 のとき, vx2-6x + 9 を x の整式で表せ。
解.
2
4. √x²-6x+9
=
√(x-3)2
= |x-3|
x<3 より
=
- (x-3)
絶対値の中が負
=
-x+3