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2 【Ⅲ型 必須問題】 (配点 40点) 袋の中に, 0,1,2,3と書かれたカードが1枚ずつ合計4枚 入っている.この袋から1枚のカードを取り出し, 数字を確認し て元に戻すことを繰り返す. k回目 (k= 1, 2, 3, ･･･) に取り出した 数を とし, Sn=aazas.an+a (n=2,3, 4, …) n と定める. (1) S2 = 0 となる確率, S2 = 2となる確率をそれぞれ求めよ. (2) S」=0となる確率, S=2となる確率をそれぞれ求めよ. (3)nを3以上の整数とする. S, = 6となる確率を求めよ.
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2025 年度 第1回全統記述高3模試 @自学 Akagi 2 確率 (1) S2 = 0 となる確率 0 3 2 = 1 4 4 16 (a, a2)=(0,0)→ × ► S, = 2となる確率 1 ⑦ (a, az)=(0,2) 2)→ × 4 1 ①(a₁, a₂) = (2, 0) ⑦ (ap, a2)=(1,1) ← 1 4 1 × × 4 1 4 1 4 4 = == ア~⑦は互いに排反だから, 求める確率は 16 1 16 1 16 1 1 1 3 + + == 16 16 16 16
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(2) S=0となる確率
►
(a₁a₁a₁, a₁)=(0, 0)
4
• S = 2となる確率
↑
{}
1
37
+
4
256
3枚とも0ぢゃない
⑦(a₁a₂α₂, α₁) = (0, 2)
→
3
3
・{}
4
×
4
=
256
④ (aaaa)=(2,0)
1 37
(1, 1, 2)
(1,2,1)
(2,1,1)
1
1 1
1
× ×
x3 かつ a4
4
4
4
4
1
1
3
× 3×
|=
4
4
4
256
S3 = aaza3
←
1
4
×
⑦ (a,a2a3,4)=(1, 1)
1
→>
×
1 1
44 4
×
1
=
1
1
4 256
ア~ウは互いに排反だから, 求める確率は
37 3
1
41
+
+
=
256 256 256
256
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(3) S,=6(n≧3)となる確率
n
(a,a2a3...an-1,a) (6,0),(4, 2),(3, 3)
①
ア (aaza.a-13 am)
'n-1'
= (31個で2が1個,1n-3個, 0)
(n-1)!
→>
×
(
n-1
x= (n-1)(n-2)
4
1!1!(n-3)!
同じものを含む順列
④ (aaa...a-1, a)
=(2が2個で1がn-3個,2)
2
n-3
n-1
C,
a1~ an-1の組み合わせ
⑦(aaza3a-13 am)
n-1'
n
4
= (3が1個で1がn-2個,
×
1
(n-1)(n-2)/1
4
2
4
←
n-1
C₁
n-2
1
x= (n-1)
4
4
~ウは互いに排反だから, 求める確率は
{-
(n-1)(n-2)+
(n-1)(n-2)
2
+(n-1)x
+(-1)}(4)
2(n² -3n+2) + (n2-3n+2)+2(n-1)
2
×
n
n
3m² -7n+4
2
×
n
隣
これあってるの??
4
n
n
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