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□ 2直線の交点を通る直線(直線束 )
座標平面上の交わる2直線 f (x, y) = 0, g(x, y) = 0 とする
とき、
kf(x,y)+g(x, y) = 0
は2直線の交点を通る直線を表す。
kの値を求めることで、 2直線の交点を求めなくても交点を通る
直線の式を求められる。

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数Ⅱ 図形と方程式 中間考査過去問抜粋
4 次の直線の方程式を求めよ。
(1)点(1,2)を通り,傾きが3
(2)2点A(-4, 1), B(5, -5)を通る
(3) x切片が-4,y切片が-3
5 次の問に答えよ。
(1)点(2,-5)を通り, 直線 2x+y-1=0に平行な直線の方程
式を求めよ。
(2)点(-1,-3)を通り, 直線3x+2y-4=0に垂直な直線の方
程式を求めよ。
(3)2 直線 ax +2y-4=0, 5x-5y-7=0が垂直であるとき,
定数 αの値を求めよ。
6 次の点と直線の距離を求めよ。
(1) 原点(0, 0)と直線3x+4y + 6 = 0
(2)点(2,-3)と直線2x+y-3=0
(3)点(3,-1)と直線y=4x-7
77 2 直線 x +3y-5=0, 2x-y+6=0の交点を通り, 点(2, -2)
を通る直線の方程式を求めよ。

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4 公式通りに立式。
解答例&プチ解説
(1) 点(1,2)を通り,傾きが3
解.y-2=3(x-1) より y=3x-1圈
(2)2点A(-4, 1), B(5, -5)を通る
定点公式
解. y-1=
-5-1
5-(-4)
2
5
{x-(-4)} より y=-x-
3
3
(3) x切片が-4,y切片が-3
X y
解.
+
笑
=1 より 3x +4y + 12 = 0 图
-4 -3
切片形

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5 2直線の平行・垂直条件 & 定点公式
(1)点(2,-5)を通り, 直線 2x+y-1=0に平行な直線の方程
式を求めよ。
解. 直線 2x + y-1=0の傾きは-2
よって、点(2, -5)を通り傾き-2の直線の方程式は
y-(-5)=-2(x-2) より y=-2x-1圈
(2)点(-1, -3)を通り,直線 3x+2y-4=0に垂直な直線の方
程式を求めよ。
ひっくり返して
3
解. 直線3x+2y-40の傾きは一
-1をかける
2
2
よって、点(-1, -3)を通り傾きこの直線の方程式は
3
2 7
y-(-3)=1/2x-(-1)} より y=1/2x
(3) 2直線 ax +2y-4=0, 5x-5y-7=0が垂直であるとき,
3 3
定数 αの値を求めよ。
基本形に直す
解.2直線の傾きはそれぞれ-22
1
'
これらをかけて-1だから12
=
−1
よって
α = 2 劄

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6 点と直線の距離の公式に正確に代入する。
(1) 原点(0, 0)と直線 3x + 4y + 6 = 0
解. d=
|3.0 +40 + 6|
√32 +42
|6|
=
5
(2)点(2,-3)と直線2x+y-3=0
=
6
5
絶対値は
はずす瞬間だけ
きをつける
12.2+(-3)-3
|-2|
2
解.d=
√22 +12
√5
√√√5
=
2√5
15 5
答
(3)点(3,-1)と直線 y=4x-7
一般形に直す
解.y=4x-7
4x-y-7=0
|4.3-(-1)-7|
d=
=
√42 + (−1)2
|| 6 |
6|
√17
=
14/13
13
图

ページ8:

7 2 直線 x +3y-5=0, 2x-y+6=0の交点を通り, 点(2, -2)
を通る直線の方程式を求めよ。
直線束
解. 2直線の交点を通る直線は
①
k(x+3y-5)+(2x-y+6)=0
とおける。
①が点(2,2)を通るから
k{2+3・(-2)-5}+{2.2-(-2)+6}=0
② を ①に代入すると
(x+3y-5)+(2x-y+6) = 0
4
3
整理して
∴.k=
3
10x+9y-2= 0 图