ページ3:

(3)
(i) ►
を解くと
p2 +12 + 2p+1= 0
(p2+2p+1)+m²=0
:. (p+1)² + r² = 0
p+1=0
r=0
p, rは実数だから p=-1, r = 0圈
p=-1,r=0图
のとき,①はx=-1を解にもつから
(-1)+ax(-1)+2a=0 ∴a=-1
《確認》 α=-1のとき, ① は
x2-x-2=0
..x=-1,2
よって,p=-1,q=2だから条件を満たす。
p≤ q
r=0 のとき,②はx=0を解にもつから
02 + bx 0-b2+1= 0
∴. b = ±1
《 確認》 b=+1のとき,②は
2
x + x = 0
∴x=-1,0
よって, r=-1, s =0であるが,これはr=0
を満たさないので不適。
《確認》b=-1のとき,②は
x2-x=0
r≦s
∴x=0, 1
よって,r= 0, s=1であるので条件を満たす。
したがって,
a =-1, b=-1劄

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(3)
(ii) ►
p2+q2+r2-pa-gr-rp=0
両辺を2倍して
2p2 +2q2+2r2-2pg-2qr-2rp = 0
平方完成すると
(p2-2pq+q^)+(q2-2qr+r2)+(r2-2rp+p2) = 0
(p-g)2 +(q-r)2 +(r-p)²=0
p, q r は実数だから
p=g, q=r,r=p
よって p =q=r...... (*)
p = q だから①は重解をもつので,(2)より α = 0,8
a
a=0 のとき
①はx=0の重解をもつので
これと(*)より
よって, i より
p = q = 0
r=0
|b=-1
oa=8 のとき
①はx=-4の重解をもつので p=g= -4
これと(*)より
r=-4
よって, ②はx=-4を解にもつので
(-4)2+bx(-4)-b2+1 = 0
∴. b2 +46-17 = 0
∴. b = -2 ± √21
それぞれ確認につづく→

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《確認》b = -2+√21 のとき,②は
x 2 + (-2+√21)x-24 +4√21 = 0
これを解くと
x 2 + (−2 + √21)-4(6-√21)=0
(x+4){x-(6-√21)}=0
∴x=-4, 6-√21
r≦s より r = -4,s=6-√21
であるからr=-4を満たす。
《確認》 b=-2-√21 のとき,②は
x 2 +(-2-√21)x-24-4√21=0
これを解くと
x2+(-2-√21)x-4(6+√21) = 0
(x +4){x-(6+√21)}=0
∴x= -4, 6+√21
r≦s より r= -4, s = 6+ √21
であるからr=-4を満たす。
a = 0, b=-1
以上より
a =8, b=-2+√21
a=8,b=-2-√21