Question

奈那

（2）なんですが√2分のI倍拡大し、4分のπ回転ってどこからきてなんでこう考えるんですか？？😭

ル」と見
9+isine)
練習問題 9
座標平面上に,P(2,-1), Q(-2, 5) がある.
(1) 三角形 PQR が正三角形となるように点Rを定めるとき, Rの座標を
すべて求め
(2) 線分 PQ を対角線にもつ正方形を平面上にとるとき, P. Q以外の2
つの頂点の座標を求めよ.
isine)
精講
複素数平面で考えます。このとき,(1)では「回転」を,(2)では「拡
大+回転」を用いて点を移動させることになり、それは複素数のか
を用いて簡単に実現できます。
解答

これを複号同順
(2) P, Q 以外の頂点をS(s) とする.
Q
-①
s-q
S
QS
QP
倍拡大
T
√√2
s-g はp-g を
したものである. ①s-g
4
π
4
4
土 回転
p-q
12
2つ同時に
S
頂点は2つある
計算する
よって
1
s-g=(p-g)x
COS±
4
+isin (
±
π
( 複号同順)
P
1
s-(-2+5i)=(4-6ź) x
土
=(4-6)
√√2√2
2 2
=2±2i-3i+3i
複号同順で計算
=(2±3)+(±2-3) i
→2+3+ (2-3)i
2-3+(-2-3) i
s=3+4i, -3
=5-i, -1-5i
よって、2つの頂点は, 3, 4), (-3, 0)

Answer 1

和

模範解答の図の通りで、正方形の性質
　辺の長さの比1:1:√2、対角線が直角を2等分
から来るのですが、
どの辺がピンとこない感じでしょうか？

奈那

図見たらなんとなくわかるんですけどその√2分のI倍とか4分のπ回転したとかが問題文に書いてないのにどこからその値がくるかがわからなくて😭

和

上に書いたように、正方形の性質です
特に、それを半分にした直角二等辺三角形の性質でもありますね

対角線QPと正方形の1辺QSの比は√2:1なので、
対角線QPを√2で割れば1辺QSになりますね

また、1辺と対角線はπ/2をなしますね
△PQSは直角二等辺三角形だからです