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差集め算・過不足算・ 3. 個数が異なる差集め算
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● 差集め算で個数が違う場合、 個数をそろえてから解く
● 個数を逆にした問題では、 全体の合計金額の差から、 逆にした個数の差分を算出
(1) 個数が異なる差集め算
個数が違う場合、 個数をそろえたときの全体の差を考える
(例)Aさんが持っているお金で、りんごを買うと8個買えて50円
残り、 みかんを買うと14個買えて10円残ります。
りんご1個の値段がみかん1個の値段よりも40円高いとき、
Aさんがはじめに持っていたお金はいくらですか?
(解) 少ない方の個数をそろえて全体の差を出す
みかんをりんごと同じ8個買ったとすると、 りんごを8個
買ったときと比較して40×8=320円の差がある
= 320 [円])
(2) 個数を逆にした差集め算
個数を逆にした問題は、 全体の差から差分の個数を算出
(例)1個100円のりんごと1個60円のみかんがたくさん売られてい
ます。 豊子さんが、 りんごとみかんを何個かずつ買うと、
合計金額が1240円となりました。
また、花子さんが、 りんごとみかんの個数を豊子さんと逆にして
買うと、合計金額が1000円となりました。
このとき、 豊子さんが買ったみかんは何個ですか?
(豊島岡女子学園中)
(解) 数量図で整理して、 差を出して同じ部分を消す
豊子さんの方が花子さんよりも多く支払っているので、
豊子さんの方がりんごが多く、 花子さんがみかんが多い
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|2026/5/24
(線分図の⑧⑧
・持っていたお金
1個 2個
8個
#
りんご
8
・50円
豊子さん
りりりりり... り
1240円
1個 2個
8個 9個
14個
みかん
8
みかん 6個分
10円
花子さん
320円
全体の差
40円
--)
りり... り
みみ み
1000円
差
0円
したがって、個数をりんごにそろえたときの全体の差は、
320+ (50-10)=360[円]
みみ み
40 40... 40
円円 円
d個
240円
②1個の値段=全体の差+個数で算出
みかん1個は、360+6=60[円]
③ 問題文に戻って、持っていたお金を算出する
Aさんが持っていたお金は、 60×14 +10 = 850[円]
② 差分と金額の関係から個数を算出
りんごとみかんの個数の差は (1240-1000)+40=6[個]
したがって、 豊子さん買ったりんごの個数は、
(1240 + 60x6) ÷ (100+60)= 10[個]
りんごに個数をりんご1個
合わせる
+みかん1個の値段
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つるかめ算 【参考】 差集め算・過不足算を数学で解く
差集め算・過不足算は、一次方程式や連立一次方程式で解くことができる (中学1・2年)
(1) 過不足算
共通となる数量を = でつないでできた一次方程式を解く
(例) 1箱に3個ずつりんごを入れると12個入りませんでした。
そこで1箱に4個ずつりんごを入れると
最後のりんごが入る箱には2個入り、箱は7箱余りました。
りんごの回数は何個ですか? (横浜共立中)
(解) 箱の個数を 個とする
りんごの個数をxを使って2通りで表現する
3個ずつの場合、りんごの個数は、3x+12 [個] ･･･ ①
4個ずつの場合、りんごの個数は、4(x-8) +2 [個] ･･･②
①②より、
3x + 12 = 4(x - 8) +2
3x + 12 = 4x - 30
: x=42 [箱]･･･箱の数
したがって、りんごの個数は、
3×42 + 12 = 138 [個]
(2) 個数を逆にした差集め
個数が2つ出てくるときは、 連立方程式にした方が解きやすい
(例)1個100円のりんごと1個60円のみかんがたくさん売られてい
ます。 豊子さんが、 りんごとみかんを何個かずつ買うと、
合計金額が1240円となりました。
また、花子さんが、 りんごとみかんの個数を豊子さんと逆にし
て買うと、合計金額が1000円となりました。
このとき、 豊子さんが買ったみかんは何個ですか?
(豊島岡女子学園中)
(解) 豊子さんがりんごをx個、 みかんを個買ったとすると、
100x + 60y = 1240 ･･･ ①
花子さんはみかんをy個、りんごをx個買っているので
100y + 60x = 1000･･･ ②
①・②の連立方程式を解くと、 ②×5-①×3より、
320y=1280
.. y=4
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|2026/5/23
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