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Y4 p を定数とする。 2 つの関数
f(x)=x-2x, g(x)=-12x2+2x
があり,f(p)=g1/12) を満た
g' を満たしている。また, y=f(x)のグ
ラフをC, y = g(x)のグラフをC2とする。
(1) pの値を求めよ。
(2) CとCで囲まれた部分のうち,直線x=p の右側の部分の
面積をSとする。 Sを求めよ。
3
(3) tは <t<pを満たす定数とする。 CとC2 で囲まれた部分
2
のうち直線x=tの左側の部分の面積をTとする。Tをtを用
いて表せ。また,(2)のSに対しT=2Sを満たす tの値は,
3
<t < pにおいてただ1つ存在することを示せ。 (配点 50)
2

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令和7年度 総合学力記述模試・7月
高3 @ 自学
~微分法・積分法~
(1) f(x) = x2 - 2x
を微分して
= 2x - 2
f'(x)
1g(x)=-1/2
5
5
x²+-x を微分して
2
f'(p) = g'
より
g'(x)=-x+
2p-2=--
2
1
+
2
2
よって
p = 2
(2) C,とCの交点のx座標を求める。
1
5
x²-2x=-=x2+2x
2
2
∴.x(x-3)=0
5_2
C₁
S
..x = 0, 3
x=p=2だから
s=${g(x)-f(x)}dx
=
3
2
3
x
2
+
9
9
-
2
2
xdx
3
27 81
C2
x=2x=3
-(-4+9)=
- [— — ׳² + ² ׳] - ( - 2² ² + ³ 1) -(-4 +9)=—–—
1-2
4
X
2
4
7|4|