ページ3:

4. 次の計算をしなさい。
(1)√2 x√32
(3)√6x√21
(5)3√2+√2
(7) √2+√18-√8
198
(2)
√2
(4)
20÷√3
(6) √2-√50
(8) √27
√273
4
5. 次の文の下線部が正しければ○を書き, 誤っていれば正しく
直しなさい。
(1)100の平方根は10である。 (2) √25=±5である。
(3) -√(-7)²=-7である。
(4) 5√66V5である。
(5)√9-√4 = √5である。
(6) 0の平方根はない。

ページ4:

6. 次の(1),(2)を,くふうして計算しなさい。 ただし, くふうしたこ
とがわかるように途中式も書きなさい。
(1) 772-232
(2) 93 x 87
7.√2 =1.414, √204.472 として,次の(1)~(4)の値を求め
なさい。 ただし、途中式も書くこと。
(1)√2000
(3)√0.5
(2)√0.2
(4) √75
8.a=38,b=19 のとき, a^-462の値を求めなさい。
9. 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)3つの続いた整数では, 中央の整数の平方から他の2数
の積をひいた差はいくつになるか, 求めなさい。
(2)(1)がかならず成り立つことを, 整数 n を使って証明しなさい。

ページ5:

10. 連続する自然数が書かれているカードを1段目から順に
1枚,3枚,5枚, ..., のように規則的に並べていく。
1段目 |1
2段目 2
3
3段目 5 6
7 8 9
4段目 10 11 |12|
13
14 15
15 16
(1) 15 枚のカードが並ぶのは何段目か。
(2) 10段目の左から2枚目のカードに書かれている数を答え
なさい。
(3) 太郎さんと花子さんの会話を読み, 空欄ア, イにあてはま
式をそれぞれ答えなさい。
花子:1段目から順に1枚, 3枚 5枚, ･･･と並んでいる
から, n段目には(ア)枚のカードが並ぶね。
太郎:うん。あと、各段の一番右のカードに書かれてい
る数は,順に 1, 4, 9, 16, …となっているから, n
段目の一番右のカードには(イ)が書かれてい
るはずだよ。
(4)2人の会話を参考にして,花子さんの考えが正しいことを
nを用いて証明しなさい。

ページ6:

解答例&プチ解説
1. (1) x2 + 4x -32
(3) y2-81
2. (1) 2ax(2x-1)
(3)2(x+2)(x-3)
(5)(x-1)2
(2) α² +12a + 36
a
(4)9x2-12x + 4
(2)(x-4)(x-9)
(4) 4(x+3y)(x-3y)
(6)(x-3)(y+ 2)
(4) (2x+6y)(2x-6y)ぢゃないよ
(6) 共通因数をくくり出す
y(x-3)+2(x-3)=(x-3)(y+ 2)
3.(1) ±√11
(3) (a =) 5, 6, 7, 8 (4) エ, オ
(2)-4<-√15 <2
くわしくは
7
ちょくせつ
もつめいします
√7
(5) ① √108 ② 6√5 (6)
(3) √4 <√a<√9

ページ7:

4. (1) 8
(2)7
(3) 3√14
2√15
(4)
3
(5) 4√2
(6)-4√√2
(7) 2√√2
(8)
5√3
3
(8)3√√3
4√3
3
5.(1) ±10 (2)5
(3)○
(4) O
(5) 1
(6) 0
(4) 5√6 = √150,
6. (1) 772-232
=
6√√5=√180 (5) 3-2
= (77+23)(77-23)
= 100×54
=5400
(2) 93×87
=
= (90+3)(90 − 3)
= 90² - 32
= 8100-9
= = 8091
-

ページ8:

7.(1)
/2000 = √100×20=10√20=10×4.472 = 44.72
20 /20
4.472
(2) √0.2
=
(3)√0.5
=
=
V100 10
50
=
5√2
= 0.4472
10
1.414
=
0.707
100 10
2
(4)√755√2 = 5×1.414 = 7.07
8.(1) α^-4b2= (a +2b) (a-2b)
9. (1) 1 (2)
= (38+2×19)(38-2×19)
= = 0
くわしくは
ちょくせつ
せつめいします
中央の数をnとすると他の2数はn-1, n +1
と表されるから
2
n² -(n-1)(n+1)=n^-(n2-1)=1
したがって,(1)はかならず成り立つ。
10. (1) 8段目
(2) 102 (3) 2n-1
① n²
(4)各段の一番右の数は1枚目からそのカードまでの
枚数の合計を示している。
よって, n段目のカードの枚数はn段目の一番右の
数からn-1段目の一番右の数を引くことで求められるので
n²-(n-1)²=n²-(n2-2n+1)=2n-1
したがって, 花子さんの考えは正しい。