ページ3:

จะได้
U=0
EKV
STARTUP
55
Ek AW2
EK = W₂-W₁ =0
E=W₁ = F.S; F=ma
==
t
เ อ E คือ พลังงานจลน์ของวัตถุ มีหน่วยเป้น → 3
m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็น - k
v คือ ความเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น → m/s
• ถ้ามีแรง F กระทำต่อวัตถุ แล้วทําให้
1) ขนาดของความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไปจากเดิม เช้า-เร็ว, เร็ว ช้า
2) พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไปจากเดิม
จะได้ งาน มีค่าเท่ากับ 6 พลิท 4 เป
W W=AER = 1m²-1m²
K) การอนุรักษ์พลังงาน (Law of conservation of energy)
STARTUP
Emgh
Bo
Epso
ER
MAK
• คือ พลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ ไม่สามารถทำให้สูญหายได้ แต่สามารถเปลี่ยนรูปได้
• เช่น เมื่อวัตถุตกจากที่สูงลงสู่พื้นโลก - พร (6) - เปลี่ยน - Be
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากพื้นขึ้นไปในอากาศ - Ek
Emgh
วัตถุ
พลังงานจลน่
1 ป.4 พลังงานศักย์ BOพลังงานจลน์
เพิ่มขึ้น
2
3
เม
ลดลง
Vmax
ลดลง
Ek Ept
3
- พลังงานศักย์
เพิ่มขึ้น
wy Umax 150cmondo.
Ep=0
Eleman m
พื้น

ページ4:

จะได
Ek AW
EK = W₂-W₁ =0
Ek = W₁₂ = F.·S ; F=ma
Ex-MA.S
2
เมื่อ E, คือ พลังงานจลน์ของวัตถุ มีหน่วยเป็น - 3
m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็น - 9
+
v คือ ความเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น - 17/3
• ถ้ามีแรง F กระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้
1)
Fake = pa
ขนาดของความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไปจากเดิม เช้า - เร็ว, เร็ว เจ้า
2) พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไปจากเดิม p
จะได้ งาน มีค่าเท่ากับ 5 พรท
W W=AER = 1m² - 1m²
3) การอนุรักษ์พลังงาน (Law of conservation of energy)
• คือ พลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ ไม่สามารถทำให้สูญหายได้ แต่สามารถเปลี่ยนรูปได้
เช่น เมื่อวัตถุตกจากที่สูงลงสู่พื้นโลก - พระ
(5) - เปลี่ยน - Bike
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากพื้นขึ้นไปในอากาศ - Ek
Emgh
พลังงานจลน่
Byeo
Ep→Ek
วัตถุ
14 พลังงานศักย์ Owลังจานอล
(4)
พลังงานกล่
2
เพิ่มขึ้น
ลดลง
Epso
E
3
ลดลง
เพิ่มขึ้น
Ek→ Ept
Ep=0
Vmax
Elem
50
max.
จะได้ พลังงานกล = ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
E
=
Ek + Ep
E =
+m+ mgh

ページ5:

EKV 57
STARTUP
โจทย์ เรื่อง พลังงานกล
1) กดมวล 1 กิโลกรัม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่งให้สปริงยุบตัวลงไป 10 เซนติเมตร
จากนั้นก็ปล่อย ปรากฏว่ามวลถูกติดให้ลอยสูงขึ้นเป็นระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปล่อย
จงหาค่าคงตัวของสปริง (99) x 2 vo
X=10c
wah = Soc
ผมมม
k=9
4 Ep migh vorme
=
1
kx = mgh
F
k = 2mgh=2x1x10x0.5
x² (0.1)
k = 10 = 1,000 N/m #
0.01
2) รถบรรทุกสินค้าคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 1 สามารถเบรกให้หยุดได้ในระยะทาง 5 ถ้ารถคัน
ร้นวิ่งด้วยความเร็ว 0.8น และเบรกด้วยแรงเท่าเดิม รถบรรทุกคันนั้นจะหยุดได้ในระยะทาง
กี่เท่าของระยะทางในครั้งแรก
ง 0. V=O
0 ค
JER
W=AEk
=
0.801
20
V=0
PS
หด
S2
aun②
2
-
2
พง
hg9v=0
FS₂ = 1710-1m (0.80)
-Asz=-10.80)² 0.640²
727102
= 0.64 เท่า

ページ6:

=
RKV
STARTUP
58
3) กล่องใบหนึ่งเคลื่อนที่ลงจากตำแหน่งสูงสุดของพื้นเอียงเรียบยาว 2.5 เมตร และทำมุม
30 องศากับพื้นราบ หากกล่องเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งมาตามพื้นเอียง จงหาอัตราเร็วของกล่อง
ที่ปลายล่างของพื้นเอียง Beco
2.5m
EPmax = mgh
Eu = Eam.
4h = 9
Ext Ep
= Ekt Ep
2.55i9300
O+gh = +0
2.5 Cos30
2
V=?
Ekmax = m²
2
Ep=0
U=Q
V= 2gh
=2x10x 2.5sin30°
=2×10×2.5x1 = 25
y=√5=5m/s +
4) กล่องมวล 40 กิโลกรัม ถูกดึงด้วยแรงคงที่ 130 นิวตัน ในแนวระดับให้เคลื่อนที่จาก
หยุดนิ่งไปตามนั้นระดับที่มีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.3 เป็นระยะทาง 5 เมตร จงหา
พลังงานจลน์ของกล่องที่เปลี่ยนไป
0=0
M=4pk9
AER= F-S-S;fs-M-N
P=130N
A-(130x9)-(0.5x40x10
= 650-600
S=5m →
AEK- 50 J#
FS-S=
Ek₂
-
ER
AEK

ページ7:

RKV
STARTUP
59
เ
5) วัตถุหนึ่งไถลลงมาตามพื้นที่ไม่มีความผิด เมื่อถึงปลายล่างของพื้นเอียง วัตถุนี้จะมี
อัตราเร็วปลายเท่ากับ ♥ ถ้าต้องการให้ได้อัตราเร็วปลายเพิ่มเป็น 2 จะต้องยกปลาย
พื้นเอียงให้สูงขึ้นเป็นกี่เท่าของความสูงเต็ม
U=0
Ingmsors
Eu - Ean mgh = 1 m√ ²
mgh = 1 mu²
mgh₁ = 1m²
Ep
FRO
Fkmax
Epmax
Pp=0
4h₂
= 1/2 = 41
@ xhgh my²
m
⑥mgh₂ = 1/2 m (2v)²
Ekmax, Epo
6) รถทดลองมวล 0.5 กิโลกรัม วิ่งด้วยอัตราเร็ว 2.0 เมตรต่อวินาที บนพื้นราบเข้าชนสปริง
อันหนึ่ง ซึ่งมีปลายข้างหนึ่งยึดติดกับผนังและมีค่าคงตัวสปริง 200 นิวตันต่อเมตร สปริง
จะหดตัวเท่าใดในจังหวะที่มวลลดอัตราเร็วลงเป็นศูนย์มอ
563749
X=0
X=7
V=O
0=27/5
7m=0.5kg
mu²=kx²
Dymsey From
Eksa
Σm² = 1/2kx²
2
x²= mu² = 0.5x2
K
X
200
220.01
200
X=√0.01
x= 0.1 m
x = 10 cm

ページ8:

U=0
RKV
60
STARTU
7) ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากขอบหน้าต่างสูง 30 เมตร ทำให้ลูกบอลตกลง
ในแนวดิ่ง โดยมีความเร็วต้นเป็นศูนย์ เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที ลูกบอลนี้จะมีพลังงาน
จอมเท่าใด
m= 0.5kg
Ek = ½ mu²
;v=?
U=0
h=300
t=25
A
e: Downs on V-4
V=U+gt
V=0+(10×2)
V=2017/5
Ekm²=x0.5x20=1×0.5×400
.. Ek = 100 J #
8) แห่งวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ปล่อยจากที่สูง 0.4 เมตร ตกลงบนสปริงซึ่งมีค่าคงที่ของสปริง
k = 1,960 นิวตันต่อเมตร จงหาว่าสปริงจะถูกกดลงไปมากที่สุดเท่าไร
U=0
O-M= 2kg 4
2
2x 10 (0.4+x) = 1960-X
2
8+20x=980ײ
4÷+2+5x=245x
245x25x-2=0
a
Epmax
ER=0
0.4m
n=0.4+X
B
=9
1
20
JU313X
Am Ekmax-b± √6²-40c
Ep=01
-(-5)(-5)²-4(245)(-1)
2x245
Ep-Ek → mg (0.4+x) = ½ kx²
• mg (0.4+x) = 1/4 x ² 5 ± √25+ 1960 = X
490
X=5+√1985=
490
5 +44.53
490
=0.10 m

ページ9:

KV
STARTUP
9) รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม แสนด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ลงมาตาม
เนินเขา ซึ่งทำมุมกับแนวราบ 10 องศา ถ้าคนขับเบรกให้รถหยุดได้ในระยะทาง 20
เมตร อยากทราบว่างานเนื่องจากแรงต้านที่ทำให้รถหยุดมีค่าเท่าใด (sin10 = 0.17)
m = 1,000kg
-S=20m
V=0
U=104/3
mysinte
Newg
f
4)
W₁ = AEK O
10
61
WF = mgsinnoxs + ½ mo
2
2
mgcos10 Nf=1,000×10×0.17×20+ 1/2x1000x10²
= 3.4x10 +(2×1000x 100)
3.4×10+5×104
5#
(WA-WF = = = mo² WF- 8.4×10+ J#
mysings •s - Wf = - 1/2m³
10) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียงที่มีความผิด ณ จุดที่สูงจากพื้น 4 เมตร
วัตถุมีความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เมื่อถึงพื้นวัตถุยังคงมีความเร็วปลายเท่าเดิม งานที่ทำ
องจากความผิดระหว่างจุดทั้งสองจะมีค่าเป็นกิจล
m= 0.5kg W₁ +2 = AEK
V=u=tow
FA
4m
Wp-WF = 1m² - 1m²; V=U
WF=Wp Ph=mgh
WA-mgh
= 0.5×10×4
WF= 205#