2番

bn＝b1+(n-1)dとおく。元々の式にnを両辺にかけて
n×bn＝Σak(＝Sn)
b1n+n(n-1)d＝Sn

Sn求まった場合は、Sn-Sn-1＝an (ただしn≧2) を利用します。

Sn-1＝b1(n-1)+(n-1)(n-2)d＝b1n-b1+n(n-1)d-2(n-1)d
Sn-Sn-1＝b1+2(n-1)d
an＝b1+(n-1)2d (n≧2)

これは、初項がb1で、公差が2dの等差数列である。
またn＝1のとき、与式より、a1＝b1となるが、これは、an＝b1+(n-1)2dに含まれる。

結構前のだからもう答え出してるかもですが、
1から
an＝a1+(n-1)dとおくと、
bn＝1/n×Σ{a1+(k-1)d}＝1/n×{a1n+dn+n(n+1)d/2}＝a1+d+(n+1)d/2＝a1+5d/2+(n-1)d/2

これは、初項がa1+5d/2で、公差がd/2の等差数列なので、bnも等差数列である。

あってますかー？

いいですね♡

おはようございます！

(1)だけなんですけど
一応解けたのですが、間違ってる可能性ありありなんで、参考としてみていただきたいです！

anが等差数列なので分子の部分を等差数列の和の公式にできると思います。Sn=2分の1n(a+l)
aは初項 lは末項なので
分子の部分を
2分の1n(a1+an)
分子にも分母にもnがあるので
約分すると
bn=2分の1(a1+an)----①
ここで
考えるのが等差数列ってことなので公差についてみると
an+1-an=d

①を展開すると
bn=2分の1a1+2分の1an---②
また、
bn+1=2分の1a1+2分の1an+1--③

③-②をすると
bn+1-bn=2分の1an+1-(2分の1an)
=2分の1(an+1-an)
an+1-anは公差なので
2分の1(an+1-an)も公差になるので
bn+1-bnも公差になるので
bnは等差数列になる

参考になれば嬉しいです！！