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Should/Will[won't] you~?/shall I[ue]
I should
1. We should do our best in everything.
私たちは何事にも最善を尽くすべきだ。
義務・忠告「~すべきだ」「~するほうがよい」
2. Ann should be here by now. She is never late.
アンは今ごろはここに来ているはずだ。決して遅刻しないから。
当然の推量・見込み「(当然)~するはずだ」「きっと~だろう」
<ought to do > は shouldと同様に次の2つの意味を表す。
義務・忠告
当然の推量見込み
2 had better
3. It's very cold outside. You had better wear your coat.
外はすごく寒い、コートを着たほうがいい。
強い忠告「~するほうがよい」「~しなさい」
通例、目のに対して用いる表現

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3
"will
4. Tim will often oversleep in the morning.
ティムはよく朝寝坊をする
Ⅰ 現在の習慣・習性・傾向「一族」「~するものだ」
5. The window will not [ won't] open.
4 would
その窓はどうしても聞かない
現在における固執、強い意志「どうしても~ほうとする」
否定形 will not [won't]強い拒絶「どうしても~しようとしない」
現在における推量「(きっと)~だろう」
6. Ken would often visit his uncle when he was a child.
ケンは子どものころよくおじを訪ねたものだ。
過去の習慣「よく~したもんだ」