Question

Clearnoteユーザー

数学の質問失礼致します。

関数y=2x^2と一次関数y=4x-1について、xの値がt-2からt+2まで増加する時の変化の割合が一致するような、定数tの値を求めなさい。

という問題の解き方が分かりません。
教えていただきたいですよろしくお願い致します🙇‍♂️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

左右

【方針】
y = 4x－1 の変化の割合は常に「4」なので
y = 2x² の変化の割合を t で表し、
( t の式) = 4
を解けば良い。

【y = 2x² の変化の割合】
x = t＋2 のとき
y = 2( t＋2 )²

x = t－2 のとき
y = 2( t－2)²

(変化の割合) = (yの増加量)/(xの増加量)
だから
(yの増加量) = 2( t＋2 )²－2( t－2 )²
(xの増加量) = ( t＋2 )－( t－2 )
を当てはめてまとめるのがスタンダードなやり方です。

もし
y = ax² の x が α から β まで増加するときの変化の割合は

a( α＋β )

これを知っていれば

(変化の割合)
= 2{(t＋2)＋(t－2)}
= 4t

と、一瞬で出すことができます。

【解答】
t = 1

Clearnoteユーザー

ご丁寧に有難う御座います🙇‍♂️
左右さんが書いてくださった解き方で解いてみたら解けました!
a(‪α‬+β)の式は初めて知ったのですがすごく早く解けて計算ミスが多い私でもミスなく解けそうです。
助かりました。

左右

良かったです(^o^)
a(α＋β) は便利ですよね！

↓に証明を貼っておきます。
理屈が理解できると忘れませんので、是非参考にして下さい。

Clearnoteユーザー

証明まで有難う御座います🙇‍♂️
この解き方を知ってからなぜこの式で解けるのか少し気になっていたので大変有難いです。
本当に有難う御座いました!!

左右

お役に立てて良かったですヽ(￣▽￣)ノ