Question

あお

点Pの軌跡を求める問題です
わかる方おしえてください

給                        MA (0
の 2 A⑧ 0)  BE(8. 0) からの距離の比 が2.:3 である県

Answer 1

LUX SIT

アポロニウスの円の問題です.
点Aと点Bを2:3に内分する点は(5, 0), 点Aと点Bを2:3に外分する点は(-7, 0)
この2点を通る円(x-(-1))^2+y^2=6^2[中心は中点]が答えになります.
同種の問題が出たときは, この結果は検算に使うといいでしょう.
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条件を満たす点Pの点集合を(x, y)とする.
AP=√{(x-3)^2+y^2}>0, BP=√{(x-8)^2+y^2}>0, 3AP=2BPなので
9{(x-3)^2+y^2}=4{(x-8)^2+y^2}とすることが出来る.
これを整理すると{3(x-3)+2(x-8)}{3(x-3)-2(x-8)}+5y^2=0⇔5(x-5)(x+7)+5y^2=0
⇔x^2+2x+y^2=35⇔(x+1)^2+y^2=6^2.
したがって点Pは中心(-1, 0), 半径6の円を描く.