Question

ゲスト

正方行列Aで行(列)のすべての成分が0のとき、|A|=0であることを証明するにはどうすればいいですか？

Answer 1

えだまめ🫛

正方行列Aのn列目の成分が全て0であるとすると
行列式|A|をn列目で余因子展開すれば
|A| = 0･|A₁|-0･|A₂|+0･|A₃|-… =0

m行目の場合も同じ

ゲスト

回答ありがとうございます！A1やA2などは余因子展開のどの部分と言葉で表せば良いですか？

えだまめ🫛

「A₁,A₂,…は各成分における余因子とする」
これで良いと思いますよ