Question

あやめ

(2),(3)の問題を教えてください！
答えは、(2)が254通り、(3)は127通りですお願いします🙏

(1) 8 人を, 2 つの部屋 A, HB に入れる方法は何通りあるか。
ただし、 1 人も入らない部屋があってもよいものとする。

(⑳ 8人を 2つのグループ A, B に分ける旋法は何遂りあるか。

(3 8 人を 2 つのグループに分ける方法は何通りあるか。

組み分け

Answer 1

ジュン

(2)(1)からA,Bどちらかに固まるという2通り引く
2^8-2=254
(3)(2)の部屋の区別がないver
254÷2=127

あやめ

なぜ部屋の区別がないと÷２になるのですか？

Answer 2

ふにゃ

1人目がAまたはBに入るときに2通り、2人目がAまたはBに入るときに2通り...となると2の8乗で256通りですが、全員がAまたは全員がBのパターンはいけないので除いて254通りです。AとBの区別がなくなると、半分の127通りになります。

あやめ

式とかはありますか？

ふにゃ

(2)2^8-2=254
(3)254÷2=127

AとBの区別がなくなると、「Aに5人Bに3人」と「Aに3人Bに5人」が一緒になるので同じものを2回数えていることになり、半分になります。