Question

いちご

教えてください。お願いします🤲

問題2 ZA= 560*,AB=3, AC=5 である人へABC において、ZA の三等分線が辺 BC と交
わる点をDとするとき、次の各間いに答えよ。

(1) 辺BDの長さを求めよ。
(2) 辺ADの長さを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

自分はこんな感じで解いてみました。
不明な点などがあれば教えてください。
また、私が計算ミスしてる可能性があるので、必ず自分で確かめていただきたいです。

いちご

すみません。赤線で引いた所は、何故この様な式になるのか教えてください。
お願いします🤲

緑茶

質問ありがとうございます。
分かっているところもあると思いますが、一応順番に説明します。
まず三角形AEDが二等辺三角形になることですが、これは、ABとDEが平行で、錯覚が等しくなるので、
角BAD=角ADE=30°となり、角DAE=角ADE=30°となって、底角が等しくなるので二等辺三角形になります。
二等辺三角形は頂角から底辺に垂線を引くことにより、２つの合同な直角三角形に分割できます。そのうちの1つを三角形AEM(MはADの中点)とすると、三角比の関係を使って、AM=AEcos30°と表すことができます。
AD=2AM, cos30°=√3/2 なので、AD=2AM=2AEcos30°=√3AEとなります。

いちご

三角比の関係を使って、AM=AEcos30°と表すことができます。
AM=AEcos30°←これは、何かの公式ですか？💦

いちご

なんでもないです！すみません💦
本当にありがとうございました！凄く分かりやすかったです！

緑茶

いえいえ、確かにちょっと分かりづらい変形ですよね…
物理だと頻出、数学でもしばしば出てくる変形なので、公式として覚えるのもアリだと思います。
その際には、直角三角形かどうかと、注目する角度に注意してください。