Question

cloud🌧

至急！　　最小公倍数が48,2数の積が384の自然数の組を全て求めよ。

答え:(8,48)(16,24)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

最小公倍数が48という事は
求める自然数をA、Bとすると
A=ap B=bp (a,bは違いに素な自然数)
と表すと
48=abpと表せます
一方abp^2=384なので

二式よりp=8です

ab=6とわかるので
a,bが互いに素な自然数である事から
(a,b)=(1,6)(2,3)の2通りで
(A,B)=(8,48)(16,24)となります

ミント

自然数の組を求めるだけなのでA≦Bとして考えています

cloud🌧

ご丁寧にありがとうございます！　　1つ質問があります。　abp^=384 までは分かったのですが、それからどのようにしてp=8が出たのかわからないです。

ミント

abp^2=384をabp=48で割ってください！
左辺同士と右辺同士を割ればp=8が出てきます

cloud🌧

ありがとうございます！無事、解決しました！

Answer 2

ともも

まず2数の積384=2^7・3より、２つの数合わせて2が7個3が1個存在することになります。
最小公倍数は全ての素因数において最大の次数の積になるので48=2^4・3より2の割り振り方は3個、4個の一パターンになります。3はどちらにかけても、3の最大次数は1ですのでかまわないことになります。したがって2^3,2^4・3と 2^3・3 ,2^4の組み合わせになります

cloud🌧

ご丁寧にありがとうございます！助かります