この証明の添削をしてくれると嬉しいです。

回答

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6年弱前

1行目がとてもまずいです. あとは背理法を利用していることは述べる必要があります.
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整数aを3で割ると余りは0, 1, 2のいずれかです.
したがってaが3の倍数でないと仮定すると[背理法を意識して], 整数kを用いてa=3k+1, 3k+2[これが抜けています],
a=3k±1[こちらの方が計算しやすいです]と表せます.
bについても同様に3の倍数ではないと仮定すると, 整数pを用いてb=3p±1と書けます.
このときa^2+b^2=(3k±1)^2+(3p±1)^2=3n+2[nは残りの項]の形になるので, a^2+b^2, あるいはc^2は3で割ると2余ることが分かります.
下の発想は合っていて, 平方数を3で割った余りが2になりえないことを示して矛盾をいいます.
c=3ℓならばc^2=3(3ℓ^2), c=3ℓ±1ならばc^2=(3ℓ±1)^2=3m+1[mは残りの項]の形になります.
いずれも3で割って2余ることはないので, 等式であることに矛盾します.
したがって背理法から[どういう証明法を用いたかしっかり説明しましょう]a, bのうち少なくとも1つは3の倍数であることがいえます.

s 6年弱前

ありがとうございます。
ちなみにこれを説明しなければいけない理由はなんですか？
整数aを3で割ると余りは0, 1, 2のいずれかです.
したがってaが3の倍数でないと仮定すると[背理法を意識して], 整数kを用いてa=3k+1, 3k+2[これが抜けています],

教えて頂きたいです。

LUX SIT 6年弱前

"整数aを3で割ると余りは0, 1, 2のいずれかです."
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この1行は書かなくてもいいです. sさんが基本を分かっているか確認するために書きました.
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"[したがって]aが3の倍数でないと仮定すると[背理法を意識して],"
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ありえない仮定から矛盾を導いて仮定の誤りを正すのが背理法のココロです.
"仮定すると"という言葉があれば, 答案を読む人に証明の方向性をしっかり伝えることが出来ます.
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"整数kを用いてa=3k+1, 3k+2[これが抜けています], a=3k±1[こちらの方が計算しやすいです]と表せます."
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ここもどちらかを書けばいいです. 以降でa=3k±1を用いたので, a=3k+1, 3k+2のところは削除するといいでしょう.
最初と同じく2つの表現方法があることを知ってほしかったので併記しました.