Question

レミ

正多面体が5つだけしかない理由を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

左右

１つの頂点に正多角形がいくつ集まっているかを考えると良いです。

まず、どんな立体でも１つの頂点に３つ以上の面が必要です。
(１つなら平面だし、２つだとピッタリ重なってしまいやはり平面になってしまいます。)

では正多角形のそれぞれの場合について、１つの頂点に何枚まで集めることが可能か検証してみます。

『正三角形の場合』
１つの頂点に正三角形が…
・３つ→正四面体
・４つ→正八面体
・５つ→正二十面体
・６つ→内角の合計が360°となり、平面になってしまうのでムリ。

『正四角形(正方形)の場合』
・３つ→正六面体
・４つ→内角の合計が360°となり、平面になってしまうのでムリ。

『正五角形の場合』
・３つ→正十二面体
・４つ→内角の合計が360°を越えてしまうのでムリ。

『正六角形の場合』
・３つ→内角の合計が360°となり、平面になってしまうのでムリ。

したがって正六面体以上は全部ムリ。

これが正多面体が５つしかできない理由です。

左右

誤植発見(^^;

(誤)したがって正六面体以上は全部ムリ。
↓
(正)したがって正六角形以上は全部ムリ。